第1讲 选修4－4：坐标系与参数方程
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
坐标系与参数方程是高考选考内容之一，高考对本讲的考查内容有： (1)直线与圆的极坐标方程以及极坐标方程与直角坐标方程的互化． (2)直线、圆与圆锥曲线的参数方程以及参数方程与普通方程的互化． ⊙︱真题分布︱ (理科) 年份 卷别 Ⅰ卷 题号 22 考查角度 参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化 极坐标与参数方程的综合应用问题、参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程 利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程 极坐标方程、参普互化、直线与椭圆的位置关系、平行线、距离公式 极坐标方程及其应用 极坐标方程的应用 圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系 直线、椭圆的参数方程与普通方程的互化、中点弦问题 圆的参数方程与普通方程的互化、直线与圆的相交问分值 10 2024 Ⅱ卷 22 10 Ⅲ卷 22 10 Ⅰ卷 2024 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2024 22 22 22 22 10 10 10 10 Ⅱ卷 Ⅲ卷 22 22 10 10 题、弦中点的轨迹问题 (文科) 年份 卷别 Ⅰ卷 题号 22 考查角度 参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化 极坐标与参数方程的综合应用问题、参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程 利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程 极坐标方程、参普互化、直线与椭圆的位置关系、平行线、距离公式 极坐标方程及其应用 极坐标方程的应用 圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系 直线、椭圆的参数方程与普通方程的互化、中点弦问题 圆的参数方程与普通方程的互化、直线与圆的相交问题、弦中点的轨迹问题 分值 10 2024 Ⅱ卷 22 10 Ⅲ卷 22 10 Ⅰ卷 2024 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 22 22 22 22 10 10 10 10 2024 Ⅱ卷 22 10 Ⅲ卷 22 10
KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN
考点分类·析重点 考点一 极坐标方程及其应用
知识再现
1．圆的极坐标方程
若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为
2ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r＝0．
几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；
(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acos θ；
?π?
(3)当圆心位于M?a，?，半径为a：ρ＝2asin θ.
?2?
2．直线的极坐标方程
若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴与此直线所成的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．
几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0；
(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；
?π?
(3)直线过点M?b，?且平行于极轴：ρsin θ＝b.
?2?
典例悟通
典例1 (2024·沙坪坝区校级模拟)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，
x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2acosθ，曲线C2的极坐标方
2
程为ρ＝.曲线C1与曲线C2交于M，N两点．
sin θ＋cos θ(1)若a＝2，求|MN|的值． (2)若a＝4－2
2，求∠MON的大小．
【解析】 (1)由ρ＝2acosθ，得ρ2＝2aρcosθ， ∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，
∴曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－2ax＝0，即(x－a)2＋y2＝a2， 由ρ＝，得ρ(sin θ＋cos θ)＝2，
sin θ＋cos θ即C2的直角坐标方程为x＋y＝2．
当a＝2时，直线C2经过C1的圆心，∴|MN|＝2a＝4．
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2024届高考数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题七第1讲选修4_4坐标系与参数方程学案含解析
