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一. 单项选择题（共45分，每题3分）
请务必将选择题答案填入下面的答题卡
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1． 数列?xn?有界是数列?xn?收敛的（ ） A. 充分条件 2．设极限limB. 充要条件
C. 必要条件
D. 非充分又非必要条件
(1?x)(1?2x)(1?3x)?a?6，则a?（ ）
x?0x B. 2
C. 3
D. -1
A. 1
x2?1x1e?1的极限是（ ） 3．当x?1时，函数
x?1 A. 2
B. 不存在也不是? C. ?
D. 0
4．如果函数y?f?x?在点x?x0处取得极大值，则（ ） A. f?(x0)?0
B. f??(x0)?0
D. f?(x0)?0或f?(x0)不存在
3 C. f?(x0)?0且f??(x0)?0
25．若两曲线y?x?ax?b与2y??1?xy在点(1,?1)处相切，则a,b的值为（ ） A. a?0,b??2 B. a?1,b??3 C. a??3,b?1 D. a??1,b??1 6．某商品的价格P和需求量Q的关系为P?10?0.01Q，则P?4时的边际收益为（ ） A. 300
B. 200
x?0
C. 100
D. 0
7．设函数f(x)可导，且limf?(x)?1，则f(0)（ ） A. 是f(x)的极大值 C. 不是f(x)的极值
B. 是f(x)的极小值
D. 不一定是f(x)的极值
8．设f?x?是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. C.
??1?1f(x)dx?2?f(x)dx
0212
B. D.
?1?11?1f3(x)dx?0
f(x2)dx?2?f(x2)dx
01????x1?x2dx?0
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9．设F(x)??x?2?xesintsintdt，则F(x)（ ）
A. 为正常数 B. 为负常数 C. 恒为零 D. 不为常数 10．设直线L1:?x?y?0x?1y?5z?8，L2:?，则L1,L2的夹角为（ ） ??1?21?2y?z?3
B.
A.
? 6
??? C. D. 432f?a?x,b??f?a?x,b??（ ）11．设f?x,y?在点?a,b?处偏导数存在，则极限lim
n???xA. fx?a,b?
B. fx?2a,b?
C. 2fx?a,b?
D.
1fx?a,b? 2dx12．设函数f?x?连续，则tf(x2?t2)dt?（ ） ?dx0 A. xfx2
??
B. ?xfx2
?? C. 2xfx2
??2
D. ?2xfx2
??13．设二次积分I? A. C.
??0d??2sin?0f(rcos?,rsin?)rdr，则I可写成（ ）
B. D.
??2?22dx?4?x2?4?x22x?x2f(x,y)dy f(x,y)dy
??22dy?dy?4?y202y?y2f(x,y)dx
f(x,y)dx
0dx??2x?x2?0?2y?y214．点(0,0)是函数z?xy的（ ） A. 极大值点
15．设y1(x)是微分方程y???P(x)y??Q(x)y?f1(x)的解，y2(x)是微分方程
B. 极小值点
C. 驻点
D. 非驻点
y???P(x)y??Q(x)y?f2(x)的解，则微分方程y???P(x)y??Q(x)y?f1(x)?2f2(x)的解
的是（ ）
A. y1(x)?2y2(x) B. 2y1(x)?y2(x) C.
y1(x)?2y2(x)2y1(x)?y2(x) D.
22二．填空题（共45分，每题3分）
请务必将填空题答案填入下表中
题号 答案 16 17 18 19 20 精选文档
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题号 答案 题号 答案 21 26 22 27 23 28 24 29 25 30 12n16. 极限lim(1??2)2?___________.
n??nn2(n)17. 设函数f(x)有任意阶导数，且f?(x)?f(x)，则f(x)?___________.
18. 设limf?(x)?k(常数)，则极限lim[f(x?a)?f(x)]?___________.
x??x??1???xcos19. 设f(x)??x??03x?0x?0的导函数在x?0处连续，则?的取值范围是_________.
20. 曲线y?(x?1)?1的拐点是___________. 21．
1?tanx??24?x2dx?___________.
222．设
?13x?1f(t)dt?x3，则f(1)=___________.
23．设f(x)在x?0处连续且limx?0f(x)?A，则f?(0)=___________. x24．已知
?f(x)dx?x?c，则?sinxf(cosx)dx?_______________. 21?x25．lim(sinx???x?1?sinx)?___________.
26．设z?z(x,y)是方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的隐函数，则在点(1,0,?1)处，
z的全微分dz?___________.
27．设
??Da2?x2?y2d??3?，其中D:x2?y2?a2(a?0)，则a?___________.
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xy228.设f(x,y)?e?yarctanx，则fxy(1,1)?___________.
29．lim(1?)x???y???1xx2y1?xy?__________.
30．一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_______.
三. 综合计算与证明（共60分，每题10分）
31．设可微函数z?f(x,y)满足方程x函数.
?f?f?y?0.证明：f(x,y)在极坐标中只是?的?x?y
2
10
32．设f?(x)?arctan(x?1),f(0)?0,计算
?f(x)dx.
x2n?1?ax2?bx33．设a与b是常数，讨论f(x)?lim在(??,??)上连续的充要条件. 2nn??x?1
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34．某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为f(x,y)?100xy，其中x表示劳动力的数量，
3414y表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商
的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.
35．某水池呈圆形，半径为5米，以中心为坐标原点，距中心距离r米处的水深为试求该水池的蓄水量.
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5米，21?r.
36．设f(x)为连续函数，证明：
?x0f(t)(x?t)dt??[?f(u)du]dt.
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高等数学经管类
