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2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：大学物理（√A卷□B卷）科目代码：842 考试时间： 3小时 满分 150分 可使用的常用工具：□无 √计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、填空题(共6小题，每小题5分，共30分) 1：一质点沿半径为0.1m的圆周运动，所转过的角度??3?2t2，t=2s时，质点的切向加速度( ),法向加速度( )。 2：一个沿x轴运动的物体受到力F??6x3的作用，则物体从到的过程中该力所做的功为（ ）。 3：一磁场的磁感应强度B??ai??b?j?ck?,则通过一半径为R，开口向Z轴正方向的半球面的磁通量的大小为（ ）。 4：一均匀静电场场强E??(400?i?600?j)V?m?1，则点a（3,2）和点b（1,0）之间的电势差大小为Vab?（ ）。 y?2cos10?(t?x5：波动方程为20)（m），介质中沿波传播方向相距6m两点的相位差为（ ） 6：在s′系中同一地点发生的两件事的时间间隔为100秒，在s系中测得这两件事发生的时间间隔为125秒，则s系中测得这两件事发生的空间间隔为（ ） 二、计算题( 15分) 如图所示，一质量为M、长为 l的均匀细杆，以 O点为轴，从静止在与竖直方向成 ?0角处自由下摆，到竖直位置时，与光滑桌面上一质量为m的静止物体（质点）发生弹性碰撞。求碰撞后细杆M 的角速度?M和质点m 的线速度vm。 三、计算题( 15分) 一半径为r2，线电荷密度为?的带电圆环内有一半径为r1，总电阻为R的导体环，两第 1 页 共 5 页
环共面同心（r2远大于r1），当大环以变角速度???(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流的大小。 四、计算题( 15分) 质量为0.95千克的滑块和倔强系数为1000牛每米的弹簧2019年研究生大学物理A卷参考答案
一、填空题（每题5分，共30
组成弹簧振子如图，静止于光滑的支撑面上，质量为0.05千克的子弹以速度v=500ms水平沿x轴负向射入滑块并留在滑块内。以滑块运动开始计时，求其振动方程。 ?1x/m五、计算题( 15分) 两相干波源S1和S2分别位于x轴上的x1=0 m和x2=40 m处，S1的初相为0，S2的初相为?。由S1和S2发出的两列波在S1和S2区间相向播，如图所示。如果波速u=400 m/s，振幅A=0.02 m，频率yS1S2?=100 Hz。求： （1） S1发出的向右传播的波的波动方程 （2） S2发出的向左传播的波的波动方程 （3） S1和S2之间因干涉而静止的点的位置 x0 40六、计算题( 15分) 质量为2g的氢气等温地由状态1变化到状态2，其熵变为ΔS=8.31J/K, 求状态2与状态1的体积比。 七、计算题( 15分) 在光栅衍射中, 光栅常数d?4.8?10mm，缝宽a?1.6?10mm，今以波长?=600nm的单色光垂直入射。求： （1）第一级主极大的角位置?1??； （2）最多可观察第几级主极大？ （3）在可观察到的主极大中，哪些级为缺级？ ?3?3八、计算题( 15分) 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为?(x)?Asin?xa(0?x?a)，求： （1）归一化常数A （2）概率密度和发现粒子概率密度最大的位置 a区间粒子出现的概率 4九、计算题( 15分) （3）0～若一个电子的动能等于它静止时的能量。求： （1）该电子的德布罗意波长 （2）电子相对论动能和经典动能之比 第 2 页 共 5 页
分）
2,6.4m/s（2分）1、0.4m/s(3分） 2、-22.5J 3、?Rc
224、-2000V; 5、3? 6、?2.25?10m
二 （15分）解：杆自由下摆,机械能守恒.（设杆摆到竖直位置时角速度为?0）
10l1212 （3分） I?Ml （2分）?0?Mg(1?cos?0)?I?0223杆与物弹性碰撞过程系统对轴的角动量守恒,机械能守恒: I?0?I?M?mlvm （2分） 联立解得 ?M?3g(1?cos?0) （2分） l121212I?0?I?M?mvm （2分） 2223gl(1?cos?0)（2分）
M?3m3g2M(1?cos?0)（2分） vm?M?3ml3m?M三：大环的等效电流强度I=?r2?，（2分）小环所处大环圆心，可视为匀强磁场，磁感应强度B??0I2r2（3分），磁通量??BS??0??2，由法拉第电磁感应定律 ???r12（3分）
d??0?2d? ?r1?2dtdt（4分） 则小环中电流大小为
?R??0??r12d?2Rdt（3分）
四：动量守恒求初速度0.05?500?1?v，v?25 ；（3分） 求振幅：
11?1000A2?(0.05?0.95)?252，A?0.79或0.80 m（3分） 22k1000??31.6（或32）（3分） m1??k， ??m处于平衡位置，或x0?0，速度为负或v0＜0，则??（3分）
?2{或：cos??0,sin?＞0，则???2 }
x?0.79cos(31.6t?)或x?0.80cos(32t?)（3分）
22
五（1）s1右传播：??2???200? y1?0.02cos200?(t? （2）s2左传播：y2?0.02cos[200?(t???x) ；（4分） 400x?40)??]或 400y2?0.02cos[200?(t?x)??]400或
y2?0.02cos[200?(t?x)?19?]400或
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x)??]（4分） 400（3）方法1：静止点：u=??即400=100?，所以??4
y2?0.02cos[200?(t?对于s1和s2之间任一点x，相位差
???2??1?2??(r2?r1)???2?(40?2x)或4???1??2?2??(r1?r2)?????2(2x?40) （3分）
当??(2k?1)?时，（k?0,?1,?2L）x点静止即?????2(40?2x)?(2k?1)?（2分）
解之的x?2k?20（k?10,11,12L30）即点x=0，2至40的偶数点 （2分）
方法2：还可以利用驻波法y?y1?y2=0.04sin则当
?2xsin200?t （3分）
?2x?k?（2分）即x?2k（k?0,1,2L15）即0，2至40的偶数点（2分）
六、PV?MRT?P?1MRT （4分）
?V?dQ?PdV??S??2MdV （4分）
RT?V1V2MdQdVMV??R?Rln2?8.31 （4分） V1?TV?V1得：lnV2V?1?2?e?2.72 （3分） V1V1
七、解：1）由光栅方程： （a+b）sinθ=±kλ （3分）
当k=1时，sin???a?b?0.125， ??7?11?? （2分）
(a?b)sin2）kmax??2?8，最多可观察到第7级主极大 （5分）
?3）由缺级条件知：
k?k?a?b?3k?(k??1,2,3,…）缺级， （3分） b即±3，±6级明纹缺级。 （2分）
八、1 利用归一化条件：
????????2(x)dx?1，（2分）
222????(x)dx=?Asin??xa0dx?1， A?2（3分） a2 p(x)??(x)?222?xasin（3分）；x?时概率密度最大。（3分） aa2第 4 页 共 5 页
a40 3 p??22?x11sindx?0.09或=?（4分） aa42?222九、Ek?mc?m0c?m0c（2分），m?2m0?m0v21?2c（2分）， v?3c（1分） 2，??p?mv?3m0c（2分）
h?1.417?10?10m（2分） p或者，p?2m0Ek(1?Ek2m2)其中，m0为电子静止质量，0c能。（2分）
2 第一步求电子经典动能E1k0?2m2?30v8m20c（3分） 第二步，二者之比=8︰3或83或2.67（3分）
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Ek?mc2?m20c为相对论动
2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题大学物理A卷及答案
