2024高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第10讲 对数和对数函数及答案2024高考文
科数学(人教版)一轮复习讲义:第10讲 对数和对数函数及答案
第10讲 对数与对数函数
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化为常用对数或自然对数;了解对数在简化运算中的作用.
2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象经过的特殊点,会画底数为2,10,1
的对数函数的图象. 2
3.体会对数函数是一种重要的函数模型. 4.了解指数函数与对数函数互为反函数.
- 1 - / 21- 1 - / 21
2024高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第10讲 对数和对数函数及答案2024高考文
科数学(人教版)一轮复习讲义:第10讲 对数和对数函数及答案
知识梳理
1.对数
(1)对数的定义:
如果ab=N(a>0,且a≠1),那么b叫做以a为底N的对数,记作 b=logaN ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做对数的真数.
(2)指数式与对数式的关系:
ab=N logaN=b (a>0,a≠1,N>0).
(3)几个常用等式:
①loga1= 0 ;②logaa= 1 ;③alogaN= N . (4)对数运算性质:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)= logaM+logaN ; M
②loga= logaM-logaN ;
N③logaMn= nlogaM . (5)换底公式:logaN= 2.对数函数
(1)对数函数的定义
函数 y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 (0,+∞) .
(2)对数函数的图象
logbN
(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0). logba
- 2 - / 21- 2 - / 21
2024高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第10讲 对数和对数函数及答案2024高考文
科数学(人教版)一轮复习讲义:第10讲 对数和对数函数及答案
(3)对数函数的性质: ①定义域: (0,+∞) ; ②值域: (-∞,+∞) ;
③图象过定点 (1,0) ,即x= 1 时,y= 0 . ④当 a>1 时,y=logax在(0,+∞)上是增函数; 当 0 3.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的关系 指数函数y=ax(a>0且a≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为象关于直线 y=x 对称. 1.换底公式的两个重要结论 (1)logab=1nlogba; (2)logambn=m logab. - 3 - / 21- 3 - / 21 反函数 ,它们的图
2024高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第10讲 对数和对数函数及答案



