所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力充当向心力，即
v2mqvB?m，R?mv?rBq?qE???mg?Bq22222
如图所示，由几何关系可知，当粒子在O点就改变电场时，第一次打在x轴上的横坐标最小，x1?2Rsin??2?m?qE???mg?Bq222?qE?qE???mg?22222mEm2g?2?22 BqqB当改变电场时粒子所在处于粒子第一次打在x轴上的位置之间的距离为2R时，第一次打在
2m2Rx轴上的横坐标最大，x2??sin??qE???mg?BqqE222?22m[?qE???mg?]B2q2E225m2g?22 qB?qE???mg?m2g5m2g?x?22 22qBqB所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为x1?x?x2，即
（3）粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零；
那么设离子运动到位置坐标（x，y）满足速率v'?v，则根据动能定理有
3215m3g21212?qEx?mgy??mv?m?2v?，?qEx?mgy??mv??，
28q2B222115m2g所以y??x?
28q2B2点睛：此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是分析受力情况及运动情况，画出受力图及轨迹图；注意当求物体运动问题时，改变条件后的问题求解需要对条件改变引起的运动变化进行分析，从变化的地方开始进行求解．
5．如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于y轴向下．一电子以速度v0从y轴上的P点垂直于y轴向右飞入电场，经过x轴上M点进入磁场区域，又恰能从y轴上的Q点垂直于y轴向左飞出磁场已
知P点坐标为(0，－L)，M点的坐标为((1)电子飞出磁场时的速度大小v (2)电子在磁场中运动的时间t
23L，0)．求 3
【答案】（1）v?2v0；（2）t2?【解析】 【详解】
4?L 9v0（1）轨迹如图所示，设电子从电场进入磁场时速度方向与x轴夹角为?，
vyvy23L?3 （1）在电场中x轴方向：?v0t1，y轴方向：L?t1，tan??v230得??60o，v?v0?2v0 cos?23L4?L sin?3（2）在磁场中，r?磁场中的偏转角度为??2? 32?r4?L
t2?3?v9v0
6．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M、N的中线，热灯丝逸出的电子(初速度、重力均不计)在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射人两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动，已知两板间的电压为2U，两板长度与两
板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e。求：
(1)电子通过小孔O时的速度大小v；
(2)板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向。 【答案】（1）【解析】 【详解】
(1)电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：eU?解得：v?12mU2eU （2）方向垂直纸面向里
Lem12mv 22eU m2U L(2)两板间电场的电场强度大小为：E?由于电子在两板间做匀速运动，故：evB?eE 解得：B?1L2mU e根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外.
7．水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径OA竖直，圆心角AOB为60°，半径R=0.8m，空间有竖直向下的匀强电场，场强E=1×104N/C。一个质量m=2kg，带电量为q=－1×10－3C的带电小球，从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点A时对轨道的压力FN=32.5N。求：
(1)小球抛出时的初速度v0大小；
(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf。 【答案】(1) 【解析】 【分析】
123m/s (2) J
33根据题中“竖直向下的匀强电场…带电小球”、“水平抛出…圆弧轨道”可知，本题考察带电物体在复合场中的运动。根据带电物体在复合场中的运动规律，应用运动的分解、牛顿运动定律、动能定理列式计算。 【详解】
(1)小球抛出后从C到B过程中受重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动，则：
mg?qE?ma，解得：小球的加速度
mg?qE2?10?1?10?3?104a??m/s2?5m/s2
m2C与B的高度差h?Rcos60??0.4m
设小球到B点时竖直分速度为vy，则vy?2ah，解得：小球到B点时竖直分速度
2vy?2m s小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°，则tan60??vyv0
解得：小球抛出时的初速度v0?(2)在B点时，sin60??23m s343m s3vyvB，则vB?2vA小球在A点时，FN?qE?mg?m，解得：vA?3m sR小球从B到A过程，由动能定理得：(mg?qE)(R?Rcos?)?Wf?解得：小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf?1212mvA?mvB 221J 3
8．如图,光滑水平面上静置质量为m，长为L的绝缘板a,绝缘板右端园定有竖直挡板,整个装置置于水平向右的匀强电场中.现将一质量也为m、带电量为q(q>0)的物块b置于绝缘板左端(b可视为质点且初速度为零)，已知匀强电场的场强大小为E=3μmg/q，物块与绝缘板板间动摩擦数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，物块与绝缘板右端竖直挡板碰撞后a、b速度交换,且碰撞时间极短可忽略不计,物块带电量始终保持不变,重力加速度为g。求：
(1)物块第一次与挡板碰撞前瞬间物块的速度大小;
(2)物块从置于绝缘板到第二次与挡板碰撞过程中,电场力所做的功W。
【答案】(1) 22?gL (2) 【解析】 【分析】
3(74?185)?mgL
25(1)根据同向运动的物体位移之差等于相对位移，牛顿第二定律结合运动学公式求解. (2)碰撞过程满足动量守恒，往返运动再次碰撞的过程依然用牛顿第二定律结合运动学公式求解位移；恒力做功由功的定义式处理. 【详解】
(1)由题知：物块b受恒定电场力F?3?mg
对两物体由牛顿第二定律，物块b：F??mg?ma1，得a1?2?g 对绝缘板a：?mg?ma2，得a2??g 设历时t1物块第一次与挡板碰撞，有：
12L(a1?a2)t12=L，得：t1? 2?g则物块第一次与挡板碰撞前瞬时，物块的速度大小v1?a1t1 解得：v1?22?gL (2)绝缘板a的速度大小v2?a2t1，解得：v2?2?gL 物块对地的位移大小为x1?12a1t1，有x1?2L 2物块与绝缘板的右端竖直挡板发生弹性碰撞后，二者速度交换
??2?gL，绝缘板的速度大小为v2??22?gL 则物块的速度为v1对物块b：F??mg?ma3，有a3?4?g
??a3t2，v?v2??a2t2 设历时t2，二者达到共同速度v，有：v?v1解得：t2?912L v?2?gL 55?gL
5
??v1?)2?2(a3?a2)x，解得：x?二者相对位移大小为x，有(v2??v)(v114t2，解得：x2?L 物块对地的位移大小为x2，有x2?225设历时t3物块第二次与挡板碰撞，有：
12L2(a1?a2)t3=x，得：t3? 25?g物块对地的位移大小为x3，有x3?vt3?故物块的总位移x?x1?x2?x3 得：x?131852a1t3，解得：x3?L?L 225574?185L 25
高考物理带电粒子在电场中的运动专题训练答案及解析
