高考物理带电粒子在电场中的运动专题训练答案及解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，在两块长为3L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸
面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势?随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．
(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B．
(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin． 【答案】（1）B?【解析】 【分析】 【详解】
2v0（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则qv0B?m
R1mv0(63?2?)L3 （2）d?R2cosa?R2? L ；Tmin?qL3v02由几何关系：R12?(解得B?3L2L)?(R1?)2 22mv0 qL
（2）粒子P从O点运动到下板右边缘的过程，有：3L?v0t0
11L?vyt0 22解得vy?3v0 3设合速度为v，与竖直方向的夹角为α，则：tan??则?=v0?3 vy?3
v?v023?v0 sin?3粒子P在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R2，则
1L ， 2R2?sin?解得R2?3L 33L； 2右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为d?R2cos??R2?由于粒子P从O点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则：
Tmin?2t0?解得Tmin?【点睛】
(2??2?)R2 v3?2?L3v0?6?
带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.
2．如图，质量分别为mA=1kg、mB=2kg的A、B两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C、方向水平向右的匀强电场中，A不带电，B带正电、电荷量q=2×10－5C．零时刻，A、B用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s末细绳断开．已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s2．求：
(1)前2s内，A的位移大小； (2)6s末，电场力的瞬时功率． 【答案】(1) 2m (2) 60W
【解析】 【分析】 【详解】
（1）B所受电场力为F=Eq=6N；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a1 可得系统的加速度a1=1m/s2； 由运动规律：x=
1a1t12 2解得A在2s内的位移为x=2m；
（2）设绳断瞬间，AB的速度大小为v1，t2=6s时刻，B的速度大小为v2，则v1=a1t1=2m/s；
绳断后，对B由牛顿第二定律：F-μmBg=mBa2 解得a2=2m/s2；
由运动规律可知：v2=v1+a2(t2-t1) 解得v2=10m/s
电场力的功率P=Fv，解得P=60W
3．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r=0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ=37°，A、B两点间的距离d=0.2m．质量m1=0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2=0.1kg、电荷量q=1×10-5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F=4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达月点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦．取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E； (2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x． 【答案】(1) 6m/s；7.5×104N/C (2) 2.5m/s ；0.85m 【解析】 【详解】
(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd?解得：v=6m/s
小球到达P点时，受力如图所示:
1m1v2 2
则有：qE=m2gtanθ, 解得：E=7.5×104N/C
(2)小球所受重力与电场力的合力大小为：G等?m2g cos?vP2小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等?
r解得：vP=2.5m/s
滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2， 则有：m1v=m1v1+m2v2
111m1v2?m1v12?m2v22 222解得：v1=-2m/s(“-”表示v1的方向水平向左)，v2=4m/s 对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有：
qE?x?rsin???m2g?r?rcos???解得：x=0.85m
11m2vP2?m2v22 22
4．如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面内做直线运动，重力加速度为g,不计粒子间的相互作用； （1）求粒子运动到距x轴为h所用的时间；
（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为E?'mg，求从qO点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）； （3）若保持EB初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于初速度λ倍（0<λ<2）的点所在的直线方程.
m2g5m2g115m2gBh (2)22?x?22 （3）y??x?【答案】（1）t?
qBqB28q2B2E【解析】
（1）粒子恰能在xoy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力F洛?Bqv，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，
设重力与电场力合力与-y轴夹角为θ，粒子受力如图所示，
?Bqv?2??qE???mg?22，v??qE???mg?Bq22?5mg
2qB则v在y方向上分量大小vy?vsin??vqEEmg?? BqvB2qB因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间
t?hBh2qhB??； vyEmgmg，q（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下，电场强度大小变为E'?则电场力F电'?qE'?mg，电场力方向竖直向上；
高考物理带电粒子在电场中的运动专题训练答案及解析
