2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）理科数学第 1 页 共 5 页
2020年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷（Ⅲ）理科数学
适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{(x,y)x,y?N?,y?x}，B?{(x,y)x?y?8}，则AB中元素的个数为
A．2 B．3 C．4 D．6
12.复数的虚部是
1?3i1331A．? B．? C． D．
101010103.在一组样本中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且?pi?1，
i?14则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
A．p1?p4?0.1，p2?p3?0.4 B．p1?p4?0.4，p2?p3?0.1 C．p1?p4?0.2，p2?p3?0.3 D．p1?p4?0.3，p2?p3?0.2 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型
I(t)?K1?e?0.23(t?53)，其中K为最大确诊病例数，当I(t?)?0.95K时，标志着已初
步遏制疫情，则t?约为（ln19?3）
A．60 B．63 C．66 D．69 5.设O为坐标原点，直线x?2与抛物C：y2?2px（p?0）交于D，E两点，若OD?OE，则C的焦点坐标为
11
A．(,0) B．(,0) C．(1,0) D．(2,0)
426.已知向量向量a，b满足a?5，b?6，a?b??6，则cos?a,a?b?? A．?31191719 B．? C． D． 353535352020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）理科数学第 1 页 共 5 页
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2，AC?4，BC?3，则cosB? 31112A． B． C． D．
93237.在?ABC中，cosC?8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．6?42 B．4?42 C．6?23 D．4?23
9.已知2tan??tan(??)?7，则tan??
4A．?2 B．?1 C．1 D．2
110.若直线l与y?x和圆x2?y2?都相切，则l的方程为
51111A．y?2x?1 B．y?2x? C．y?x?1 D．y?x?
2222x2y211.设双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为
ab5，P是C上一点，且F1P?F2P，若?PF1F2的面积为4，则a?
2 2 2 ?A．1 B．2 C．4 D．8 12.已知55?84，134?85.设a?log53，b?log85，c?log138，则
A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．c?a?b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
?x?y?0?13.若x，y满足约束条件?2x?y?0，则z?3x?2y的最大值为 .
?x?1?214.(x2?)6的展开式中常数项是 .（用数字作答）
x15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 .
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16.关于函数f(x)?sinx?1有如下四个命题： sinx①f(x)的图像关于y轴对称； ②f(x)的图像关于原点对称； ③f(x)的图像关于x??2轴对称； ④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17答.
（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）
设数列{an}满足a1?3，an?1?3an?4n.
（Ⅰ）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （Ⅱ）求数列{2nan}的前n项和Sn. 18.（本小题满分12分）
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 21题
为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作
[0,200] (200,400] (400,600] 1（优） 2 5 6 7 16 25 2（良） 3（轻度污染） 10 7 12 8 4（中度污染） 2 0 （Ⅰ）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（Ⅱ）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（Ⅲ）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面2?2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为一天中到公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 空气质量好 空气质量不好 人次?400 人次?400 2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）理科数学第 3 页 共 5 页
2020年全国卷(3)理科数学
