高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑

高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑

高三数学第二轮复习——集合与简易逻辑

高三数学第二轮复习——集合与简易逻辑

典型例题精讲

【例1】

设x,y?R,A?{a|a?x2?3x?1},B?{b|b?y2?3y?1}，求集合A与B之

，

得

间的关系。 解：由

}b?yA={x|x??542355a?x2?3x?1?(x?)2???244355?3y?1?(y?)2???244

∴A=B

【例2】

已知集合A={x|x2?3x?10?0}，集合B={x|p?1?x?2p?1}，若

B?A，求实数p的取值范围。 解：若B=Φ时，p?1?2p?1?p?2 若B≠Φ时，则

?p?1?2p?1???2?p?1?2?p?3?2p?1?5?

综上得知：p?3时，B?A。

y?3【例3】 已知集合A?{(x,y)|?a?1}，集合B={(x,y)|(ax?2如果A?B??， 试求实数a的值。

解：注意集合A、B的几何意义，先看集合B； 当a=1时，B=Φ，A∩B=Φ

当a=－1时，集合B为直线y=－15，A∩B=Φ

2?1)x?(a?1)y?30}。

高三数学第二轮复习——集合与简易逻辑

当a≠±1时，集合A：y?3?(a?1)(x?2)，(2,3)?A，只有(2,3)?B才满足条件。

故(a?1)?2?(a?1)?3?30；解得：a=－5或a=7 22∴a=1或a=7或a=－1或a=－5。 2【例4】

若集合A={3?2x,1,3}，B={1,x}，且A?B?{3?2x,1,3}，求实数x。

2解：由题设知A?B?A，∴B?A，故x合A的条件。

∴实数x的值为?3或?3。

【例5】

2?3或x2?3?2x

即x??3或x?1或x??3，但当x?1时，3?2x?1不满足集

已知集合A={x|10?3x?x求实数m的值。

2?0}，B={x|x2?2x?2m?0}，若A?B?B，

解：不难求出A={x|?2?x?5}，由A?B?B?B?A，又

x2?2x?2m?0，??4?8m

①若4?8m?0，即m?1，则B???A 2②若4?8m?0，即m?1，B?{x|1?2∴

?1?1?1?2m??2??4?m??2??1?1?2m?51?2m?x?1?1?2m}，

故由①②知：m的取值范围是m?[?4,??) 注：不要忽略空集是任何集合的子集。

【例6】

已知集合A={x|xC={x|x22?ax?a2?19?0}，B={x|log2(x2?5x?8)?1}，

?2x?8?0}B???，

C??若A与A同时成立，求实数a的值。