AC ? 2
??CAB ? 45? ，
AB 2
?CAP ? ?PAD ??CAD ? 45? ??CAD ， ?BAD ? ?BAC ??CAD ? 45? ??CAD ??PAC ? ?DAB
又 PA ? AC ? 2 AD AB 2
?△APC∽△ADB
? BD ? AB ??2 ， ?PCA ? ?ABD CP AC
?ANB ? ?DNC ??CMN ? ?CAB ? 45??
即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45? ．
BD ? 综上所述， BD 与 CP 相交所成的角度是45? ． 2 ，直线 CP
（3） 2 ? 2 或2 ??2
23．解：（1）由直线 y ? ? 1 x ? 2 ，可得 A（ ?4 ，0），C（0， ?2 ）
2
二次函数经过 A、C 两点， ?16a ? 2 ? c ? 0 ? ?
c ? ?2 ??
?
1?
?a ? 解得： ? 4
??c ? ?2
? 抛物线的解析式为 y ? 1 x2 ? 1 x ? 2
4 2
（2）① 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：
（ i ）若?MPC ? 90? 时，则有： 1 x2 ? 1 x ? 2 ? ?2
4 2 解得： x1 ? 0 （舍去）， x2 ? ?2
? 点 P 坐标为（ ?2 ， ?2 ）
（ ii ）若?MCP ? 90? ，则有CP ? CM ?kCP ? 2
由点 C（0， ?2 ）可得直线 CP 的解析式： y ? 2x ? 2
?2x ? 2 ? 1 x2 ? 1 x ? 2
4 2
解得： x1 ? 0 （舍去）， x2 ? 6 ? x ? 6 时， y ? 2x ? 2 ? 10 ? 点 P 坐标为（6，10）
综上所述，点 P 坐标为（6，10）或（ ?2 ， ?2 ）．
② y ? x ? 3 m ? 2 或 y ? ?m ? 4 x ? 2 或 y ? ?m ? 4 x ? 2 ． 4 2m ? 4 2m ? 4
2019年河南省中考数学试卷含答案(WORD版,有答案)
