一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（ ）
A．滑块的加速度先减小后增大 C．滑块经过B点时的速度大于gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．弹簧原长为L，在A点不离开斜面，则
B．滑块的速度一直在增大
D．滑块经过C点的速度可能小于2gL k(在C点不离开斜面，则有
L?L)sin30??mgcos30? sin30?k(L?L)cos30??mgcos30?
cos30?从A点滑至C点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B点滑至C点，设弹簧与斜面的夹角为β，则
mgsin30??kxcos??ma2
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确； C．从A点滑到B点，由机械能守恒可得
mgLcos30??Ep?解得
12mvB 2vB?2gLcos30??2选项C正确；
D．从A点滑到C点，由机械能守恒可得
Epm?3gL?2Epm?gL mgL12?E?P?mvC
cos30?2
解得
Ep?LvC?2g?2?cos30?m选项D错误。 故选BC。
Ep43gL?2?2gL 3m
2．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（ ）
A．小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒 B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大
C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大 D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；
B．小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B正确；
C．小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体A的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误；
D．在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有
cos? 2Tcos??mCg
对A、B整体，根据平衡条件有
T?2mAg
故
mC?2mAcos?
在Q点将小环v速度分解
可知
vA?vcos ?
根据动能Ek?12mv可知，物体A与小环C的动能之比为 2EkAEkQ选项D正确。 故选BD。
12mAvAcos??2? 122mCv2
3．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g＝10m/s2。则由图可知（ ）
A．物体的初速率v0＝3m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8 C．图乙中xmin＝0.36m
D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】
机械能守恒定律单元复习练习(Word版 含答案)
