一、第八章 机械能守恒定律易错题培优(难)
1.如图所示,一根轻弹簧一端固定于O点,另一端与可视为质点的小滑块连接,把滑块放在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上的A点,此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放,经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直,且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则滑块由A运动到C的过程中( )
A.滑块的加速度先减小后增大 C.滑块经过B点时的速度大于gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB.弹簧原长为L,在A点不离开斜面,则
B.滑块的速度一直在增大
D.滑块经过C点的速度可能小于2gL k(在C点不离开斜面,则有
L?L)sin30??mgcos30? sin30?k(L?L)cos30??mgcos30?
cos30?从A点滑至C点,设弹簧与斜面夹角为α(范围为30°≤α≤90°);从B点滑至C点,设弹簧与斜面的夹角为β,则
mgsin30??kxcos??ma2
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小,选项A错误,B正确; C.从A点滑到B点,由机械能守恒可得
mgLcos30??Ep?解得
12mvB 2vB?2gLcos30??2选项C正确;
D.从A点滑到C点,由机械能守恒可得
Epm?3gL?2Epm?gL mgL12?E?P?mvC
cos30?2
解得
Ep?LvC?2g?2?cos30?m选项D错误。 故选BC。
Ep43gL?2?2gL 3m
2.如图所示,竖直墙上固定有光滑的小滑轮D,质量相等的物体A和B用轻弹簧连接,物体B放在地面上,用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接,另一端跨过定滑轮与小环C连接,小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆,小环C位于位置R时,绳与细杆的夹角为θ,此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平,位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放,环下落过程中绳始终处于拉直状态,且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是( )
A.小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒 B.小环C下落到位置S时,小环C的机械能一定最大
C.小环C从位置R运动到位置Q的过程中,弹簧的弹性势能一定先减小后增大 D.小环C到达Q点时,物体A与小环C的动能之比为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A.在小环下滑过程中,只有重力势能与动能、弹性势能相互转换,所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误;
B.小环C下落到位置S过程中,绳的拉力一直对小环做正功,所以小环的机械能一直在增大,往下绳的拉力对小环做负功,机械能减小,所以在S时,小环的机械能最大,选项B正确;
C.小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态,且弹力大小等于B的重力,当环运动到S处,物体A的位置最低,但弹簧是否处于拉伸状态,不能确定,因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大,选项C错误;
D.在Q位置,环受重力、支持力和拉力,此时速度最大,说明所受合力为零,则有
cos? 2Tcos??mCg
对A、B整体,根据平衡条件有
T?2mAg
故
mC?2mAcos?
在Q点将小环v速度分解
可知
vA?vcos ?
根据动能Ek?12mv可知,物体A与小环C的动能之比为 2EkAEkQ选项D正确。 故选BD。
12mAvAcos??2? 122mCv2
3.某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系,使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动,如图甲所示,调节斜面与水平面的夹角θ,实验测得x与θ的关系如图乙所示,取g=10m/s2。则由图可知( )
A.物体的初速率v0=3m/s
B.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8 C.图乙中xmin=0.36m
D.取初始位置所在水平面为重力势能参考平面,当θ=37°,物体上滑过程中动能与重力势能相等时,物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】
机械能守恒定律单元复习练习(Word版 含答案)
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