U.1.3导数的几何意义》同步练习6
1. （3分）给出下列命题：
%1 与曲线只有一个交点的直线是曲线的一条切线； %1 与封闭曲线只有一个交点的直线叫做曲线的切线； %1 切线是割线的一个交点趋近于另一个交点的极限位置; %1 函数在一点处的导数尸（版）是一个常数，不是变量.
其中正确的个数是（）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. （3分）曲线y=2/在点力（1, 2）处的切线的斜率是（）. A. 6% B. 6 C. 2 D. 6 + 6 △ *+2（ 4）2
3. （3分）如果曲线疔心在点〃（a,力（功）处的切线方程为2好*+1=0,那么（ ）.
A. H （a）VO B. H （a）＞0 C.力'（a）=0 D. h' （a）的符号不确定 4. （3分）曲线尸2疽+ 1在点户（一1，3）处的切线方程为（）. A. y=—4x—l B. y=—4x—7 C. *=4才一1 D. y=4*+7
5. （3分）若曲线*=/上一点敝b的切线与直线尸3 —矛垂直，则此切线的方程可能是（）A. 4x—4p+l=0 B. 4x—4y—1=0 C. 4x+4*+l=0 D. 4x+4y—1 = 0
6. （3分）过曲线y=/±一点P（〃，，〃）且与直线3x一尸0平行的切线方程是（）. A. 3%—*+2=0 B. 3入一*一2=0 C. 3x-y+4 = 0
D. 3x—y—2=0或3x— *+2 = 0
7. （3分）曲线.尸i 1 .，在点7/ 5、处的切线与两坐标轴围成的三角形的而积为（
—尤3 | _
3
2 C6；
）.
A.49 B. 49 C. 49 D? 49
136 72 144
.
8. （4分）已知函数广（0的图象在点（1,广（1））处的切线是
9. （4分）如果曲线/U）=b—2敬斗2戏上任意点的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值
为 _______ ?
1
10. （7分）求经过点（2, 0）且与曲线相切的直线方程.
1
11. （7分）LL知函数f（x）=由一2f'+ax（a为常数），在曲线y=f{x）的所有切线中，有且仅有
一条切线7与直线*=*垂直.求切线/的方程.
12. （7分）已知曲线产（0=了+1上过点刷切线和曲线= 相切，求点的坐标.
第3课时
1. C 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. D 8. 3 9. 1 10.
f m+ A x — f m
设切点为尸（仞〃），贝!jA=lim
A 0
L
=1现 m m+ A x = ~ m ?
〃一0 〃 #=〃/—2=/〃一2,
?? ~ m~ m—2-
]_
而〃=板，所以m= 1, 2(1, 1). 所求切线方程为*+*—2 = 0.
11. 设切设为点必〃)，由导数的意义易求得k=宿一顿+ &
...有且仅有一条切线/与垂直，
/. ni — \\m+a= — \\,即zz/2 —4/??+cz+1 =0有且仅有两个相同的解. .?. 4=16 — 伯+1)=0.
a=3.此时｛2, I).
切线/的方程为3x+3p—8 = 0.
12. 设P(q、，)，由题意知过点/的切线的斜率为k，
k =八乂。) '
=lira (x\ = 2与 心项 Ax
所以切线方程为尸2“+ir.
\\ y = 2x（）x + l - xj,
[y = -2x2-lf
=> 2x2 + 2XQX + 2 — 蓦=0,
=> A = 0 => 4蓦 - 8（2-xj） =0,
一 2右 _7 nx°=±^—,%=孑
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