第2讲 动量守恒定律及其应用
考点一 动量守恒定律的理解及应用
动量是否守恒的判断
【典例1】如图所示，A、B两物体的质量之比为mA∶mB=1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有 ( )
A.A、B系统动量守恒
B.A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C.小车C先向左运动后向右运动 D.小车C一直向右运动直到静止
【解析】选D。A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒。在弹簧释放的过程中，因mA∶mB=1∶2，由摩擦力公式Ff=μFN=μmg知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因存在摩擦力做负功，最终整个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故A、B、C错误，D正确。 【多维训练】(多选)(2024·宣城模拟)如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是
( )
A.若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒 B.若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒
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C.不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同 D.不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同
【解析】选B、C、D。物体与油泥粘合的过程，发生非弹簧碰撞，系统机械能有损失，故A错误；整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体在沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确；由C的分析可知，当物体与B端油泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中有没有摩擦无关，故D正确。
某一方向上的动量守恒问题
【典例2】(2024·六安模拟)如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是
( )
A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 【通型通法】
1.题型特征：水平方向上满足动量守恒。 2.思维导引：
【解析】选C。当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故B错误；当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向合外力为零，满足系统水平
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方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。
人船模型问题
【典例3】如图所示，质量m=60 kg的人，站在质量M=300 kg的车的一端，车长L=3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将
( )
A.后退0.5 m C.后退0.75 m
B.后退0.6 m
D.一直匀速后退
【解析】选A。人车组成的系统动量守恒，则mv1=Mv2，所以mx1=Mx2，又有x1+x2=L，解得x2=0.5 m。
1.动量守恒定律的五个特性：
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方矢量性 向 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于相对性 地面) 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物同时性 体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用普适性 于接近光速运动的微观粒子组成的系统 2.应用动量守恒定律的解题步骤：
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。
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(3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 3.爆炸现象的三个规律：
动量 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远守恒 大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所增加 以爆炸后系统的总动能增加 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可位置 忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运不变 动 【加固训练】
1.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。 (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E=m ①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0-v0= -gt ②
联立①②式得t= ③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E=mgh1 ④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。
由题给条件和动量守恒定律有m+m=E ⑤
mv1+mv2=0 ⑥
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由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有
m=mgh2 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为h=h1+h2= ⑧
答案：(1) (2)
2.(2024·赣州模拟)如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长为a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边长为b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】】选C。取向右为正方向，设木块后退的距离为x，B从顶端由静止滑至底部时，B
向左运动的距离为a-b-x，则水平方向上A的平均速度大小为，B的平均速度大小为
，根据水平方向动量守恒得：M-m=0，解得，x=，故选C。
3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则 ( )
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2024届高考物理一轮复习6第2讲动量守恒定律及其应用练习及答案
