全国高中数学联赛模拟题2
一 试
一、填空题（本题满分64分，每小题8分） 1. 已知a??2，且A?x?2?x?a??，B??yy?2x?3,x?A?，C??tt?x,x?A?，
2若C?B，则a的取值范围是 。
2. 在?ABC中，若AB?2，AC?3，BC?4，O为?ABC的内心，且
AO??AB??B，则C???? . ?x??2?1,?x?0?,3. 已知函数f?x???若关于x的方程f?x??x?a有且只有两个不相等
??f?x?1?,?x?0?,的实数根，则实数a的取值范围是 。
4. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n?1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是 。
x2y25. 已知椭圆??1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆
43于点P、Q，则△F1PQ内切圆面积的最大值是 ．
6. 设?an?为一个整数数列，并且满足：?n?1?an?1??n?1?an?2?n?1?，n?N?．若
2008a2007，则满足2008an且n?2的最小正整数n是 ．
7. 如图，有一个半径为20的实心球，以某条直径为中心轴挖去一个半径为12的圆形的洞，再将余下部分融铸成一个新的实心球，那么新球的半径是 。
8. 在平面直角坐标系内，将适合x?y,x?3,y?3,且使关于t的方程(x?y)t?(3x?y)t?33421?0没有实数根的点x?y(x,y)所成的集合记为N，则由点集N所成区域的面积为 。
二、解答题（本题满分56分）
9. （本小题满分16分）对正整数n?2，记an?
n1 ??n?k2k?1，求数列?an?中的最大值．
k?1n?1x2y210.（本小题满分20分）已知椭圆 2?2?1 过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭
ab圆与曲线y?x的交点为B、C。现有以A为焦点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M（m，0），当椭圆的离心率满足
11.（本小题满分20分）映射f的定义域是A??1,2,2?e2?1 时，求实数m的取值范围。 3,20?的全体真子集，值域包含于
?1,2,
,10?，满足条件：对任意B,C?A，都有f?BC??min?f?B?,f?C??，求这
种映射的个数．
2011年全国高中数学联赛模拟题2一试以及答案
