2021年兰州理工大学理学院870高等代数考研核心题库之分析计算题精编
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1． 用线性方程组的特解及导出组的基础解系表示出一般解。
?2x1?x2?x3?x4?1??x1?2x2?x3?x4?2 ?x?x?2x?x?3234?1【答案】
?2?由?1??1?00?→?01??101?121231210?301??21?111??21?111??10?110??33003??11001??11001??12?→???→??→??13?????10302????10?30?2????10?30?2??2?3?? ?2??1?3???2??????x1?3x3???3??3?=可得导出组为?x2??3x3，基础解系为α=?，特解为γ0???，所以一般解为γ0+kα。（k为任10?x??2x????3?4??2??2?????意数）
2． 求矩阵X，设青岛掌ж心博阅┰电子书
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?1?10??211??????1?25??4?6??3?5??4?6??2?23?【答案】（1）X????????????08?。
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234134124123
【答案】各列（行）加到第一列（行）后，各行（列）减去第一行（列）d=160
4． 计算下列n阶行列式：
x0（1）
yx0?000?00y?00x?00???0????（2）
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0?0ya2?b2?a2?bnan?b2?an?bn0?0x第 4 页，共 26 页
www.handebook.com x1?m（3）x2?x2??xnxn?122?2222?2（4）2x1?x110?0022?00x2?m?23?2 ?????xn?m?n?1??00?n00?0
?222?n30?001?1（5）
?2??2?n?n?11?nn?1【答案】（1）按第一列展开，原式=xn???1?（2）从第2列起各列减去第1列
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a1?b1原式=
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a2?b1?an?b1当n?3时，原式=0；
当n?2时，原式=?a2?a1??b2?b1?； 当n?1时，原式=a1?b1。
1x2?xnxn?n?1x2?m? （3）原式=??xi?m??????i?1?1x2?xn?m1x2?xn?n?0?m?0???xi?m?????i?n??。
00??m?n?n?1???xi?m???m??i?1?122?100?（4）原式=10200?100?110???2102?????000?=??2??n?2?！。
1?????100?n?2（5）各列加到第1列得到
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