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如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ▲ ． 【关键词】阅读理解、探究规律 【答案】-2007
8．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②. 答案：B.
1.（2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各
边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
图①图②图③……
【关键词】规律与探索 【答案】17
2．（2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个
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正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
A. 669 B. 670 C.671 D. 672
【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索 【答案】B
3.（2010年辽宁省丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△
ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
【关键词】等腰直角三角形、规律与探索 【答案】?Skip Record If...?
DCBA
EFG（2010年宁德市）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成
如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．
…
图1
第18题图
图2
… …
【答案】y＝?Skip Record If...?x－?Skip Record If...?.
8．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
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A．图① B．图② C．图③ D．图④
解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②. 答案：B.
17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①?Skip Record If...?，②
?Skip Record If...?，③?Skip Record If...?…按照这种规律写出第n个等式： ． 【答案】?Skip Record If...?
【关键词】规律归纳猜想
8．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②.
答案：B.
(2010年眉山市)16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点
进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间
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的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形． ?Skip Record If...? 答案：17
（2010日照市）12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225 答案：D
10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9 14．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要
7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
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请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：
【关键词】规律
【答案】127 ?Skip Record If...?
…
第14题图
1、（2010年宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数
（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
四面体 长方体 正八面体 正十二面体
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体
顶点数（V） 4 8 20
面数（F） 7 6 8 12
棱数（E） 12 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种
多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体
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