2024年中考数学压轴题分类汇编：与特殊四边形有关的填空题【含答案】
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2024年中考数学压轴题分类汇编：与特殊四边形有关的填空题【含答案】
2024年中考数学分类汇编——与特殊四边形有关的填空压轴题
2024年与特殊四边形（正多边形)有关的填空压轴题，题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题；平面展开﹣最短路径问题；动点问题的函数图象问题。知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质；解直角三角形，勾股定理，正多边形性质；锐角三角函数.数学思想涉及：分类讨论;数形结合;方程思想。 现选取部分省市的2024年中考题展示，以飨读者。
【题1】(2024.年河南省第题）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．
【考点】: 翻折变换（折叠问题）． 【分析】： 连接BD′,过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE． 【解答】： 解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P，
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上， ∴MD′=PD′,
设MD′=x,则PD′=BM=x, ∴AM=AB﹣BM=7﹣x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
22
∴x+（7﹣x)=25，解得x=3或4, 即MD′=3或4．
在RT△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，
222
∴a=2+(4﹣a)， 解得a=，即DE=，
②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a,
222
∴a=1+（3﹣a）， 解得a=，即DE=． 故答案为：或．
2024年中考数学压轴题分类汇编：与特殊四边形有关的填空题【含答案】
【点评】： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．
【题2】（2024年四川省绵阳市第17题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 ．
【考点】： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质;勾股定理；正方形的性质．
【分析】: 根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．
【解答】: 解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′， ∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′, ∴∠EAF′=45°， 在△FAE和△EAF′中
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS）, ∴EF=EF′，
∵△ECF的周长为4，
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4， ∴2BC=4， ∴BC=2．
故答案为：2．
【点评】: 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．
【题3】 （2024年湖北随州第16题）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x(0＜x＜2），给出下列判断:
①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心； ②当x=时,EF+GH＞AC；
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