数列的概念与简单表示法
一、选择题
1．如图5－1－2，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )
图5－1－2
A．an＝n2－n＋1 n（n＋1）
C．an＝
2
n（n－1）
2
n（n＋2）
D．an＝
2B．an＝
2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝( ) A．1 024
B．1 023
C．2 048
D．2 047
3．(2013·东莞调研)已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( ) A．2n－1
n＋1n－1
B．(n)
C．n2
D．n
4．(2013·河源质检)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1
B．9
C．10
D．55
15．(2013·佛山模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝2(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为( )
A．5
7
B.2
9
C.2
13D.2
二、填空题
1
6．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________．
97．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________．
21
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N都有Sn＝3an－3，且1＜Sk＜9(k∈N*)，
*
则a1的值为________，k的值为________．
三、解答题
1
2
9．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，
an＋1设cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．
11*
10．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝2a2＋ann(n∈N)． 2(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．
an11．(2013·湛江质检)在数列{an}，{bn}中，a1＝2，an＋1－an＝6n＋2，点(n，bn)在y＝x3＋mx的图象上，{bn}的最小项为b3.
(1)求数列{an}的通项公式；(2)求m的取值范围．
解析及答案
一、选择题 1．【解析】 观察所给图案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝【答案】 C
2．【解析】 ∵an＋1＝an＋2n， ∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，
∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023. 【答案】 B
an＋1n＋13．【解析】 ∵an＝n(an＋1－an)，∴a＝n，
n
n－1n－2anan－1an－2a3a2n32
∴an＝×××…×a×a×a1＝×××…×2×1×1＝n.
an－1an－2an－3n－1n－2n－321【答案】 D
4．【解析】 ∵Sn＋Sm＝Sn＋m， ∴令n＝9，m＝1，即得S9＋S1＝S10， S1＝S10－S9＝a10＝1，∴a10＝1. 【答案】 A
2
n（n＋1）
. 2
1
5．【解析】 ∵an＋an＋1＝2(n∈N*)，
111
∴a1＝2－a2＝2－2，a2＝2，a3＝2－2，a4＝2，… 1
故a2n＝2，a2n－1＝2－2. 117
∴S21＝10×2＋a1＝5＋2－2＝2. 【答案】 B 二、填空题
6．【解析】 ∵ap＋q＝ap＋aq，
∴a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4. 【答案】 4
7．【解析】 由题意知：a1·a2·a3…an－1＝(n－1)2， n2∴an＝()(n≥2)，
n－1
325261
∴a3＋a5＝(2)＋(4)＝16.
61
【答案】 16 21
8．【解析】 当n＝1时，a1＝3a1－3，∴a1＝－1. 2121当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3an－3－(3an－1－3) 22
＝3an－3an－1， ∴
an
＝－2， an－1
∴数列{an}是首项为－1，公比为－2的等比数列， 2n－11∴an＝－(－2)，Sn＝－3×(－2)－3.
21
由1＜－3×(－2)k－1－3＜9得－14＜(－2)k－1＜－2，
n－1
又k∈N*，∴k＝4. 【答案】 －1 4 三、解答题 9． n－1(n≥2)．
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数列的概念与简单表示法练习题(基础、经典、好用)
