专题03导数(解析版)-高三数学(理)百所名校好题分项解析汇编之全国通用专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版) 专题一、选择题

1.（2020·赣州市赣县第三中学期中） 已知函数f(x)?A．?1,??? 【答案】A 【详解】 由f(x)?03 导数

12x?lnx，则其单调增区间是（ ） 2B．?0,???

C．?0,1?

D．?0,1?

12x?lnx，函数定义域为?0,???， 21x2?1求导f?(x)?x??，令f?(x)?0，得x?1或x??1（舍去）

xx所以f(x)单调增区间是?1,???

故选：A.

2.（2020·固原市五原中学期中） 函数f?x??lnx，若a?f(4)，b?f(5.3)，c?f(6.2)，则（ ） xB．c?b?a

C．c?a?b

D．b?a?c

A．a?b?c 【答案】B 【详解】 因为f?x??lnx(x?0)， x所以f(x)?'1?lnx， x2当x?e时，f'(x)?0，则f(x)在(e,??)为减函数， 因为e?4?5.3?6.2，

所以f(4)?f(5.3)?f(6.2)，即a?b?c， 故选：B

3.（2020秋?安徽月考）

若函数f（x）＝﹣x2+4x+blnx在（0，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣2）

C．（﹣2，+∞）

D．[﹣2，+∞）

【答案】A

【解答】解：∵f（x）＝﹣x2+4x+blnx在（0，+∞）上是减函数， ∴f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立， 即

，即b≤2x2﹣4x， ∵2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2≥﹣2， ∴b≤﹣2， 故选：A．

4．2020·四川成都·月考）

已知函数f?x??ex?cosx，设a?f?0.3?1?，b?f?2?0.3?，c?f?log20.2?，则（A．c?b?a B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a

【答案】D 【详解】

由f??x??ex?cosx?f?x?，则f?x?是偶函数，

）

当x?0时，f??x??ex?sinx?0，所以y?f?x?在?0,???单调递增，

由0.3?1?103??3,4?，2?0.3??0,1?，log20.2?log25??2,3?， 则0.3?1?log2?0.320.2?，所以f?0.3?1??f?log20.2??f?2?0.3?

又c?f?log20.2??f?log20.2?，所以b?c?a 故选：D

5．（2020·内蒙古）

设函数f(x)?ex?x，直线y?ax?b是曲线y?f(x)的切线，则a?b的最大值是（A．1?1e B．1 C．e?1

D．e2?2

【答案】C 【详解】

解：由题得f?(x)?ex?1，设切点(t，f(t))，则f(t)?et?t，f?(t)?et?1；

则切线方程为：y?(et?t)?(et?1)(x?t)，

即y?(et?1)x?et(1?t)，又因为y?ax?b，

所以a?et?1，b?et(1?t)，

则a?b??1?2et?tet，

令g(t)??1?2et?tet，则g?(t)?(1?t)et，

则有t?1，g?(t)?0；t?1，g?(t)?0，即g(t)在???,1?上递增，在?1,???上递减，所以t?1时，g(t)取最大值g(1)??1?2e?e?e?1，

）