（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为
=0的根，求a
的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四
边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
25. 如图，抛物线y=ax+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
2
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．
6
参考答案
一、选择题
C A A D B A B B D A B C 二、填空题 13. 0
14. x1=﹣1，x2=3 15.
16. 1≤x≤4 17. 2 18. 27 19.
三、解答题
20. 解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1， 把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3， 抛物线的对称轴为直线x=2．
21. 解：（1）由题意可得： ，
解①得：m1=3，m2=﹣1， 由②得：m≠0且m≠﹣1， ∴m=3， ∴y=12x2
+9； （2）y=﹣x2+5x﹣7 =﹣（x2﹣5x+﹣
）﹣7
=﹣（x﹣）2+
﹣7
=﹣（x﹣）2﹣．，
顶点坐标为：（，﹣），有最大值为：﹣．
7
22. （1）解：根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；
（2）解：抛物线的对称轴是直线x=1． 根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小， 所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
（3）解：∵对称轴是直线x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称， ∴点C的坐标是（3，2）．
设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则
，
解得 ．
∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4． 23. （1）∵抛物线y=x﹣3x+ x=
，
，0），B（
，
）， ，0）；
2
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C， ∴令y=0，可得x= 或
∴A（
令x=0，则y=
∴C点坐标为（0，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，
，
解得： ，
8
∴直线BC的解析式为：y=- x+ ；
（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m， ）， ∴E点的坐标为（m，
m+
设DE的长度为d，
∵点D是直线BC下方抛物线上一点， 则d=
m+
﹣（m2﹣3m+
），
整理得，d=﹣m2
+ m，
∵a=﹣1＜0，
∴当m= = 时，d最大= = = ，
∴D点的坐标为（ ，- ）．
24. （1）解：∵二次函数y22=﹣x+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣
，0），
∴ ，
解得
∴l：y1= x+1； C′：y2
2=﹣x+4x+1．
∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5， ∴ymax=5
（2）解：联立y1与y2得： x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x= ， 当x= 时，y1= × +1= ，
∴C（ ，
）．
使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜ ， ∴s=1+2+3=6． 代入方程得
解得a= ；
），
9
经检验a= 是分式方程的解
（3）解：∵点D、E在直线l：y1= x+1上，
∴设D（p， p+1），E（q， q+1），其中q＞p＞0．
如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH= （q﹣p）．
在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ， 即（q﹣p）2+[ （q﹣p）]2=（ ）2解得q﹣p=2，即q=p+2． ∴EH=2，E（p+2， p+2）． 当x=p时，y2=﹣p2+4p+1， ∴G（p，﹣p2
+4p+1），
∴DG=（﹣p2
+4p+1）﹣（ p+1）=﹣p2
+ p； 当x=p+2时，y2
2
2=﹣（p+2）+4（p+2）+1=﹣p+5， ∴F（p+2，﹣p2+5），
∴EF=（﹣p2
+5）﹣（ p+2）=﹣p2
﹣ p+3．
S2四边形DEFG= （DG+EF）?EH= [（﹣p+ p）+（﹣p2﹣ p+3）]×2=﹣2p2+3p+3 ∴当p= 时，四边形DEFG的面积取得最大值， ∴D（ ，
）、E（
，
）．
如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（ ，﹣
）；
10
，
中考数学专题复习模拟演练 二次函数
