【2019最新】高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法优化练习

【2019最新】高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等

式2绝对值不等式的解法优化练习

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．不等式|x＋3|－|x－3|>3的解集是( )

???3A.?x?x>??2?

??

? ?????3

B．?x?

??

? ??

C．{x|x≥3}

??x≤－3

解析：原不等式??

??－x－3＋x－3>3??x≥3

或?

?x＋3－?

D．{x|－3

??－3

或???x＋3＋x－3>3

x－

??x≤－3

???0>9?

－3

或?3

x>??2

??x≥3

或??3>0?

33

?. 22

答案：A

2．不等式|x＋1|＋|x＋2|<5的所有实数解的集合是( ) A．(－3,2) C．(－4,1)

B．(－1,3) 37

D．(－，)

22

解析：|x＋1|＋|x＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此|x＋1|＋|x＋2|<5解集是(－4,1)． 答案：C

3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为( )

?1??3?A.?－，0?∪?1，? ?2??2??1??3?B.?－，0?∪?1，? ?2??2?

???13C.?x?－

2???2

???13

D.?x?－

2??2?

??? ??

??? ??

13

解析：1≤|2x－1|<2则1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－

?ax－1?>a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为( )

??x?

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?1?A.?，＋∞? ?4??1?C.?0，? ?2?

解析：∵2?M，∴?即|2a－1|≤2a， 1

∴a≥，故选B.

4答案：B

?1?B．?，＋∞? ?4??1?D．?0，? ?2?

?2a－1?≤a，

??2?

5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，则不等式loga|x＋1|>loga|x－3|的解集为( ) A．{x|x<－1} C．{x|x<1且x≠－1}

B．{x|x<1} D．{x|x>1}

解析：因为a>0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0

2

2

2

2

?1－x?≥1的解集为________．

??1＋x?

1－x1－x解析：不等式等价于≥1或≤－1，

1＋x1＋x解之得－1

7．不等式|2x－1|＋x>1的解集是________．

解析：法一：把|2x－1|＋x>1移项，得|2x－1|>1－x，把此不等式看作|f(x)|>a的形式得2x－1>1－x或2x－1<－(1－x)． 2

∴x>或x<0，

3

???2

故解集为?x?x>或x<0

??3?

??

?. ??

法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号．

2 / 7

12当x>时，2x－1＋x>1，∴x>；

231

当x≤时，1－2x＋x>1，∴x<0.

2

???2

综上得原不等式的解集为?x?x>或x<0

???3???2

答案：?x?x>或x<0

???3

??

?. ??

??

? ??

8．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________． 解析：法一：|x＋1|＋|x－2|表示数轴上一点A(x)到B(－1)与C(2)的距离之和，而|BC|＝3.

∴|AB|＋|AC|≥3.

∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3.

1－2xx<－??

法二：设f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝?3，－1≤x??2x－1，x∴f(x)的图象如图所示，∴f(x)≥3.

，，

，

∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3.

法三：∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴|a|≥3.∴a≤－3或a≥3. 答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞) 9．解下列不等式： (1)|x＋5|－|x－3|>10； (2)|x|＋|x－3|≤5； (3)x＋|2x－1|<3. 解析：(1)①当x≤－5时，

|x＋5|－|x－3|>10?－x－5＋x－3>10?－8>10，

??x≤－5，

所以?

?|x＋5|－|x－3|>10，?

的解集为?.

②当－510?x＋5＋x－3>10?2x＋2>10?x>4，

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