谓词公式的解释2.2.3 谓词公式的解释定义2.12谓词逻辑中公式A的每一个解释（赋值）I由以下几部分构成：
1）非空个体域D；2）D中的某些特定元素；3）D中的某些特定的函数；4）D中某些特定的谓词。用一个解释I解释一个谓词公式A包括：将I的个体域D作为A的个体域，A中的个体常元用I中的特定元素代替，A中的函数用I中的特定函数代替，谓词用I上的特定谓词代替。把这样得到的公式记作A*。称A*为A在I下的解释，或A在I下被解释成A*。
例2.8
给定解释I如下：
1）个体域为实数集合R；2）R中的特定元素a=0；3）R上的特定函数f(x, y) =x+y,
在解释I下，求下列各式的真值：
1）?xF(f(x, a), g(x, a))
2）?x?y(F(f(x, y), g(x, y))?F(x, y))3）?xF(g(x, y), a)
g(x, y)=xy；
4）R上的特定谓词F(x, y)：x=y。
例2.8
在解释I下，公式分别解释为：
给定解释I如下：
1）个体域为实数集合R；2）R中的特定元素a=0；3）R上的特定函数f(x, y) =x+y,
1）?xF(f(x, a), g(x, a)) 解释为：
在实数集合R中，?x(x+0=x?0) 真值为1;
2）?x?y(F(f(x, y), g(x, y))?F(x, y)) )) 解释为：
在实数集合R中，?x?y(x+y=x?y?x=y) 真值为0;
g(x, y)=xy；
4）R上的特定谓词F(x, y)：x=y。
3）?xF(g(x, y), a) 解释为：
在实数集合R中，?x(x?y=0) 真值不确定。
定理2.1
封闭的公式在任何解释下都成为命题。
2.2.4 谓词公式的类型定义2.13若谓词公式A在任何解释下均为真, 则称A为逻辑有效的或永真式；若A在任何解释下均为假, 则称A为不可满足的或永假式；
若至少有一个解释使A为真, 则称A为可满足的。逻辑有效的公式为可满足的，但反之不真。在命题逻辑中，可以用真值表等方法判断任意给定命题公式的类型。判断谓词公式类型的问题是不可判定的，既不存在一个算法能够在有限步内判断任意给定的公式的类型。
谓词公式的解释
