2018-2019学年内蒙古赤峰市高一（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．（5分）在数列{an}中，若a1＝1，an+1＝3an+2，则a3＝（ ） A．16
B．17
C．18
D．19
，a＝3，b＝2，则sinB
2．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝＝（ ） A．
2
B． C． D．
3．（5分）不等式﹣2x+3x+14≥0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） C．[﹣
]
2
2
B．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） D．[﹣2，]
4．（5分）若M＝2a﹣3a+5，N＝a﹣a+4，则M与N的大小关系为（ ） A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
5．（5分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a3＝5，a4+a12＝9，则S10＝（ ） A．34
B．35
C．68
D．70
6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 C．直角三角形
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．11
的最小值为（ ）
D．24
8．（5分）若对任意的正数a，b满足a+3b﹣1＝0，则A．6
B．8
C．12
9．（5分）在正项等比数列{an}中，a2a7＝4，则log2a1+log2a2+…+log2a8＝（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
10．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
第1页（共15页）
A．a＝2，b＝3，A＝30° C．a＝4
，b＝6，A＝60°
B．b＝6，c＝4，A＝120° D．a＝3，b＝6，A＝30°
11．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝30，则S20＝（ ） A．20
B．10
C．20或﹣10
D．﹣20或10
12．（5分）在△ABC中，B＝平分线，则A．（﹣
﹣
，M为AC边上的一点，且BM＝2，若BM为∠ABC的角
的取值范围为（ ） ） B．（﹣
]
C．（﹣
）
D．（﹣
]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上． 13．（5分）在等差数列{an}，a2＝﹣3，a7＝12，则公差d＝ ． 14．（5分）若a＞b，则
15．（5分）若数列{an}的前n项和为
的最小值为 ．
，则a3+a4＝ ．
16．（5分）如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点．在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°．若AB＝30米，∠AOB＝30°，则山峰的高为 米．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC＝（1）求C；
（2）若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值． 18．（12分）已知函数f（x）＝x+3x+m． （1）当m＝﹣4吋，解不等式f（x）≤0；
第2页（共15页）
2
csinA．
（2）若m＞0，f（x）＜0的解集为（b，a），求的最大値．
19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an﹣3． （1）求{an}的通项公式； （2）若bn＝
，求数列{bn}的前n项和．
20．（12分）某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同． （1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；
（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
21．（12分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，a1＝1且Sn＝2an﹣a1． （1）求数列{an）的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和Tn．
22．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且＝a． （1）求角A；
（2）若△ABC的面积为
，求实数λ的范围．
）
第3页（共15页）
2018-2019学年内蒙古赤峰市高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．（5分）在数列{an}中，若a1＝1，an+1＝3an+2，则a3＝（ ） A．16
B．17
C．18
D．19
【分析】根据递推关系依次求对应项即可．
【解答】解：因为a1＝1，an+1＝3an+2，所以a2＝3a1+2＝5，所以a3＝3a2+2＝17． 故选：B．
【点评】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题． 2．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝＝（ ） A．
B．
C．
D．
，a＝3，b＝2，则sinB
【分析】根据正弦定理计算即可． 【解答】解：由正弦定理得，
，
∴故选：A．
，
【点评】本题考查了正弦定理，属基础题． 3．（5分）不等式﹣2x+3x+14≥0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） C．[﹣
]
B．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） D．[﹣2，]
2
【分析】解一元二次不等式，求出x的范围．
【解答】解：因为不等式﹣2x+3x+14≥0，所以（2x﹣7）（x+2）≤0， 解得﹣2≤x≤， 故选：D．
【点评】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题．
第4页（共15页）
2
2
2
4．（5分）若M＝2a﹣3a+5，N＝a﹣a+4，则M与N的大小关系为（ ） A．M≥N
B．M＞N
2
C．M＜N D．M≤N
2
【分析】作差即可得出M﹣N＝a﹣2a+1，配方即可得出M﹣N＝（a﹣1）≥0，从而得出M≥N．
【解答】解：M﹣N＝2a﹣3a+5﹣（a﹣a+4）＝a﹣2a+1＝（a﹣1）≥0； ∴M≥N． 故选：A．
【点评】考查作差比较法比较两个式子大小的方法，以及配方法的运用．
5．（5分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a3＝5，a4+a12＝9，则S10＝（ ） A．34
B．35
C．68
D．70
2
2
2
2
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵2a3＝5，a4+a12＝9， ∴2（a1+2d）＝5，2a1+14d＝9， 联立解得a1＝则S10＝10×故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 C．直角三角形
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
+
，d＝．
＝35．
【分析】利用余弦定理结合角化边进行整理即可． 【解答】解：∵b＝acosC，∴b＝a?即2b＝a+b﹣c， 即b+c＝a，
则△ABC是以A为直角的直角三角形， 故选：C．
【点评】本题主要考查三角形形状的判断，结合余弦定理进行转化是解决本题的关键．
2
2
2
2
2
2
2
，
第5页（共15页）
2018-2019学年内蒙古赤峰市高一（下）期中数学试卷
