八年级上册数学 三角形填空选择（培优篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在?ABC中，?A??．?ABC与?ACD的平分线交于点A1，得?A1：
?A1BC与?A1CD的平分线相交于点A2，得?A2；
；?A2019BC与?A2019CD的平分线
相交于点A2020，得?A2020，则?A2020?________________．
【答案】【解析】 【分析】
?22020
根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知
1a1a?A1??A?1，?A2??A1?2，…，依此类推可知?A2020的度数．
2222【详解】
解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1， ∴?A1?180??11?ACD??ACB??ABC 2211?180??（?ABC??A）?（180???A??ABC）??ABC
22?1a?A?1， 221a?A1?2， 22同理可得?A2?… ∴?A2020?故答案为：【点睛】
?22020． .
?22020本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
2．如图，?ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1,B1,C1，使
A1B?AB,B1C?BC,C1A?CA，顺次连接A1,B1,C1，得到?A1B1C1；第二次操作：分别
延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2，使A2B1?A1B1，B2C1?B1C1，C2A1?C1A1，顺次
连接A2,B2,C2，得到?A2B2C2，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
【答案】4 【解析】 【分析】
连接AC1,B1A,C1B，根据两个三角形等底同高可得
SC1A1B?SC1AB?SA1B1C?SA1BC?SB1C1A?SB1CA?SABC,从而得出第一次操作：
S?A1B1C1?7S?ABC?7＜2020；同理可得第二次操作S?A2B2C2?7S?A1B1C1?72?49＜
2020……直至第四次操作S?A4B4C4?7S?A3B3C3?7?2401＞2020，即可得出结论． 【详解】
解：连接AC1,B1A,C1B
4
∵A1B?AB,B1C?BC,C1A?CA 根据等底同高可得：
SC1A1B?SC1AB?SABC,SA1B1C?SA1BCA1BC?SB1C1AABC,SB1C1A?SB1CA?SABC
∴SC1A1B?SC1AB?SA1B1C?S?S?SB1CA?SABC,
∴第一次操作：S?A1B1C1?7S?ABC?7＜2020
同理可得第二次操作S?A2B2C2?7S?A1B1C1?7?49＜2020 第三次操作S?A3B3C3?7S?A2B2C2?7?343＜2020 第四次操作S?A4B4C4?7S?A3B3C3?7?2401＞2020
故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作， 故答案为：4．
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【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．
3．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
【答案】40?． 【解析】 【分析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：45?5?9， 则左转的角度是360??9?40?． 故答案是：40?． 【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
4．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】
试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°， 相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3， 故答案为5：4：3．
5．如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．
八年级上册数学 三角形填空选择(培优篇)(Word版 含解析)
