(2)串联
图(a)为电流源和任意元件的串联,设外电路接电阻R,
根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为:
即:端口电压、电流只由电流源和外电路决定,与串联的元件无关,对外特性与图(b)所示电流为is的单个电流源一样。因此,电流源和任意元件串联就等效为电流源。
§2-6 实际电压源和电流源的等效变换
图示为实际电压源、实际电流源的模型,它们之间可以进行等效变换。
实际电压源
实际电流源
由实际电压源模型得输出电压u和输出电流I满足关系: 由实际电流源模型得输出电压u和输出电流I满足关系: 比较以上两式,如令:
则实际电压源和电流源的输出特性将完全相同。因此,根据电路等效的概念,当上述两式满足时,实际电压源和电流源可以等效变换。 变换的过程为: 电压源变换为电流源:
其中
电流源变换为电压源:
其中
需要注意的是:
(1) 变换关系,即要满足上述参数间的关系,还要满足方向关系:电流源电流方向与电压源电压方向相反。
(2) 电源互换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源以外部分的电路等效,对电源内部电路是不等效的。表现为:如图示
开路的电压源中无电流流过Ri;
开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。
电压源短路时,电阻中Ri有电流;
电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换,因为两者的定义本身是相互矛盾的,不会有相同的VCR。
(4) 电源等效互换的方法可以推广应用,如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电导的并联,同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。 例2-10: 利用电源等效互换简化电路计算图示电路中的电流I。
解:
把图中电流源和电阻的并联组合变换为电压源和电阻的串联组合(注意电压源的极性)
从中解得:
例2-11: 利用电源等效互换计算图示电路中的电压U。 解:把5Ω电阻作为外电路,10V电压源和5Ω电阻的串联变换为2A电流源和5Ω电阻的并联, 6A电流源和10V电压源的串联等效为6A电流源,如图所示。
则
例2-12: 把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串连组合。
(a)
解:
图a电路的转换过程如下图所示:
(b)
图b电路的转换过程如下图所示:
例2-13:计算图示电路中的电流I。
解:利用电源等效变换,把电路依次转换为图(a)和(b)
(a)
(b)
因此 例2-14: 求图示电路中的电流i1
解:利用电源等效变换,把电路依次转换为图(a)和(b)
(a)
(b)
则 由KVL得:
从中解得:
本题的求解说明:受控源和独立源一样可以进行电源转换;但转换过程中要特别注意不要把受控源的控制量变换掉了。
例2-15: 把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。
解:利用电源等效变换,把电路转换为图(a), 根据KVL得端口电压和电流关系为:
因此得等效电路如图(b)所示。
(a)
(b)
§2-7 输入电阻 1. 定义
对于一个不含独立源的一端口电路,不论内部如何复杂,其端口电压和端口电流成正比,定义这个比值为一端口电路的输入电阻(如图示)。
输入电阻:
2. 计算方法
根据输入电阻的定义,可得如下计算方法: