xx大学2021年硕士研究生入学考试试题（A卷）
考试科目代码：
考试科目名称：量子力学
（总分150分，三小时答完） 考生注意：1. 请将答题写在答卷纸上，写在试卷上视为无效。
2．考试无需带其它的用具。
一 、简答题（每小题10分，共50分）
1．波长为?的光，求其光子的能量。 2．波函数?(r,t)的统计意义。
???F1??3．证明：??[F,H]。
dt?ti??表象中，求态??4. 在坐标x?dF2?3??sin?x?的表示。 a?a??z是Pauli算符。 ?y和??z??y???y??z?0，其中?5．证明：?二、计算题（每小题20分，共100分）
1.质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，势能U(x)??（1）能级与归一化波函数；
?0,0?x?a试求：
??,x?0或x?a?在能量表象中的矩阵元。 （2）坐标算符x2.设氢原子处于态?nlm(r,?,?)??（1）C；
?R21(r)Y1?1(?,?)?，其中C是常数，试求：
?CR(r)Y(?,?)??22?32??e????e??。 （2）磁矩M??L?S的z分量的期望值Mz2mm??3. 对一维线性谐振子，设a11??i?p?)和a?????i?p?)，(?x(?x其中??22m?1和??，求： ?m???,a?]； （1）[a?n?En,E?(n?)??,n?0,1,2,?，求a?n和a??n。 ??a?n、a（2）设Hnn
?12
?????EDrcos?，已4. 一转动惯量为I、电偶极矩为D的空间转子，设沿z方向加上电场E，即微扰H知Y00(?,?)?1和Y10(?,?)?3cos?，试求其基态能量的：
4?4?（1）一级修正； （2）二级修正。
5. 由2个全同粒子组成的系统，假设粒子间无相互作用，而且只有3个单粒子态?、?和?（均已归一化），就以下二种情况，求体系可能的归一化态函数： （1）玻色子； （2）费米子。
大学专业试卷《量子力学考试试卷》 理工大学硕士研究生入学考试试题(A卷)
