知能提升作业（四）
第17章分式 17.3可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·宜宾中考)分式方程(A)3
(B)-3
1221??的解为( )2x?9x?3x?3(C)无解
(D)3或-3
2.对于非零的两个实数a，b,规定a?b?(A)
32(B)
1311?,若1??x?1??1,则x的值为( )ba11(C)(D)?223.分式方程
xm有增根,则m的值为( )?1?x?1?x?1??x?2?(B)1(D)3
(A)0和3(C)1和-2
二、填空题(每小题4分,共12分)
x11??的解是__________.x?32x?6225.若分式与1互为相反数,则x的值是__________.
x?12612?7；6.(2012·资阳中考)观察分析下列方程：①x??3,②x??5,③x?请利用它们所蕴含的规
xxx4.方程
n2?n律，求关于x的方程x??2n?4(n为正整数)的根，你的答案是：___________.
x?3三、解答题(共26分)7.(8分)对于代数式
13,你能找到一个合适的x值,使它们的值相等吗?写出你的解题过程.和
x?22x?18.(8分)(2012·桂林中考)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？【拓展延伸】
9.(10分)阅读下列材料:
1x1x?x2x?x3x?xx?…
11?c?的解是x1?c,x2?；cc1?1?1?1?c?(即x??c?)的解是x1?c,x2?；
cxcc22?c?的解是x1?c,x2?；cc33?c?的解是x1?c,x2?；cc(1)请观察上述方程与其解的特征,猜想方程:
mm?c?(m≠0)的解,并验证你的结论.xc22?a?.(2)利用这个结论解关于x的方程:x?x?1a?1x?答案解析
1.【解析】选C.去分母，两边同乘以(x+3)(x-3)得，12-2(x+3)=x-3，解方程得，x=3,检验，x=3时，(x+3)(x-3)=0,∴原分式方程无解.
2.【解析】选D.根据规定1??x?1??程的解.
3.【解析】选A.∵分式方程
1111?1,所以?1?1,解得x??.经检验知x??是原方x?1x?122xm有增根,∴(x-1)(x+2)=0,即?1?x?1?x?1??x?2?x-1=0或x+2=0,解得,x=1,x=-2,两边同时乘以(x-1)(x+2),原方程可化为x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,整理得,m=x+2,当x=1时,m=1+2=3；当x=-2时,m=-2+2=0.故选A.4.【解析】方程的两边同乘2(x-3),得2x-1=x-3,解得x=-2.检验:当x=-2时,2(x-3)≠0.∴原方程的解为:x=-2.答案：x=-2
5.【解析】依题意,有解.答案：-1
2??1,方程两边同乘x-1,得:2=-x+1,整理解得x=-1.经检验x=-1是原方程的x?16.【解析】观察分析下列方程：①x?1?22?33?4?2?1?1,②x??2?2?1,③x??xxx2?3?1,方程①的解是x=1或x=2=1+1；方程②的解是x=2或x=3=2+1；方程③的解是x=3或x=4=3+1；
n??n?1?n2?n将关于x的方程x??2n?4(n为正整数)变形得x?3??2?n?1,x?3x?3n2?n所以方程x??2n?4的解是x-3=n或x-3=n+1,所以x=n+3或x=n+4.
x?3答案：x=n+3或x=n+47.【解析】能.根据题意,设
13?,x?22x?1则有2x+1=3(x-2),解得:x=7,
13?的解.x?22x?113所以,当x=7时,代数式和的值相等.
x?22x?1经检验得x=7是
8.【解析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分.根据题意得：得x=70.
经检验x=70是原方程的解,答：李明步行的速度是70米/分.(2)根据题意得：
2 1002 100??20， x3x2 1002 100??1?41＜42,703?70∴李明能在联欢会开始前赶到.
mmm?c?的解是x1?c,x2?；xccmm?c??右边；验证:当x1=c时,左边?x?xc9.【解析】(1)x?mmmmm时，左边?x????c??右边；cxcmccm∴x1?c,x2?均是原方程的解.
c当x2?(2)解关于x的方程:
2222?a?,原方程变形为x?1??a?1?,x?1a?1x?1a?12,∴x-1=a-1或x?1?a?1a?1.∴x1=a,x2?a?1x?
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