微粒做圆周运动，则mg＝qE0，② 联立①②得q＝，③
mgE0
B＝
2E0
。④
v(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则
d2
＝vt1，⑤
v2
qvB＝m，⑥
R2πR＝vt2，⑦
联立③④⑤⑥⑦得t1＝，
2vdt2＝
πv。⑧
g电场变化的周期
dπvT＝t1＋t2＝＋。⑨
2vg(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R，⑩
v2
联立③④⑥得R＝，?
2g设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min， 由⑤⑩?得t1 min＝＝Rv。 v2g因t2不变，T的最小值为
Tmin＝t1 min＋t2＝
答案 (1) π＋2gv。
π＋2gmg2E0dπv (2)＋ (3)
E0v2vgv 对法对题
1．如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿x轴正方向(水平向右)射入该空间，在
t0时间该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y轴负方向(竖直向上)，场强mgπm大小E0＝，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝。已知小球的质量为m，
qqt0
带电荷量为q，当地重力加速度为g，空气阻力不计。求：
21
甲 乙
(1)12t0末小球速度的大小。
(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。
解析 (1)0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力
F1＝qE0＝mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球受v2
洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB0＝m，
r2πr运动周期T＝，
v联立解得T＝2t0。
电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t1＝12t0末的速度相当于小球做平抛运动t＝2t0时的末速度
2vy＝g·2t0＝2gt0，所以12t0末v1＝v2x＋vy＝13gt0。
(2)0～24t0内运动轨迹的示意图如图所示。
答案 (1)13gt0 (2)见解析图
2．如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t＝0时刻将一个质量为m、电量为－q(q＞0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在
T0
t＝时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)
2
22
甲 乙
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。 解析 (1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得
qU0＝mv2，①
由①式得v＝
2qU0
。②
12
m设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
U0
q＝ma，③ d1?T0?2
由运动学公式得d＝a??，④
2?2?联立③④式得d＝T0
4
2qU0
m。⑤
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
v2
qvB＝m，⑥
R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 2R＞，⑦
2
4
联立②⑥⑦式得B＜
2mU0
LLq。⑧
(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有d＝vt1，⑨ 联立②⑤⑨式得t1＝。⑩
4
若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得d＝t2，?
2
23
T0
v联立⑨⑩?式得t2＝。?
2设粒子在磁场中运动的时间为t
T0
T0
t＝3T0－－t1－t2，?
2
7T0
联立⑩??式得t＝。?
4
2πm设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由⑥式结合运动学公式得T＝，?
qB由题意可知T＝t，? 8πm联立???式得B＝。
7qT0答案 (1) 4(2)B＜
2qU0T0
m42mU0
2qU0
m
L7T08πm (3) q47qT0
见学生用书P155
1.带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示，运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，粒子仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )
EB
1v0
A．v0 B. C．2v0 D. v02
解析 设Oa＝Ob＝d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即r＝
mv0mv0
＝d，得到B＝。如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直线运动，竖qBqd2
1qE?d?22mv0E直方向沿y轴负方向做匀加速运动，即d＝××??，得到E＝，所以＝2v0，选项
2m?v0?qdBC正确。
24
答案 C
2.(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为D．该电场的场强为Bvcosθ
解析 若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，则微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件得qvBcosθ＝mg，qvBsinθ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝C正确，D错误。 答案 AC
3．(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )
mgqvcosθ
mgqvcosθ
，电场的场强E＝Bvsinθ，故选项
A．小球一定带正电 B．小球一定带负电
25
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
解析 由于小球做匀速圆周运动，有qE＝mg，电场力方向竖直向上，所以小球一定带负电，故A项错，B项正确；洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可判定小球绕行方向为顺时针，故C项正确；改变小球速度大小，小球仍做圆周运动，D项错误。 答案 BC
4．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中
S0A＝S0C，则下列相关说法正确的是( )
23
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2
解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A项错误；粒子在磁场中做圆
EB2
v2qv周运动，满足B2qv＝m，得＝，由题意知r甲 rmB2r的比荷，B项正确；由qE＝B1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于v＝，C项错误；由＝EB1 qvm甲r甲 ，知＝，D项错误。 mB2rm乙r乙 答案 B 26
2019年高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动学案
