荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向。
解析 对带电质点受力分析，如图所示，设磁场方向与重力方向的夹角为θ，由平衡条件得
(Bqv)＋(Eq)＝(mg)， 故＝2
2
2
qmg。
B2v2＋E2
qm代入数据得＝1.96 C/kg， tanθ＝qvBvB33＝＝，θ＝arctan。 EqE44
3
即磁场是沿着与重力方向夹角θ＝arctan且斜向下方的一切方向。
4
q3
答案 ＝1.96 C/kg，磁场是沿着与重力方向夹角θ＝arctan且斜向下方的一切方向
m4
微考点 3 现代科技中的电磁场问题
核|心|微|讲
1．质谱仪的主要特征
将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝＝
mvqBqB2mEk2mqU1
＝＝
2mUqBBq。在上式中，B、U、q对同一
元素均为常量，故r∝m，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。 2．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 (3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶2∶3…。 (4)粒子的最后速度v＝
BqR，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的m 16
强弱。
3．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应，均抓住一个平衡方程Eq＝Bqv。
典|例|微|探
【例3】 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 【解题导思】
(1)回旋加速器中交变电压的周期与粒子在磁场中运动的周期有何关系？ 答：相等。
(2)质子被加速后的最大速度与加速电压有关系吗？ 答：与加速电压无关，与加速器的半径有关。
2πR1解析 由T＝，T＝，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，
vf质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确、B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其2πmα中做圆周运动的周期，即T＝，故D项错误。
qαB答案 A
题|组|微|练
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5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析 由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有qvB＝q，代入数据解得v≈1.3 m/s，故选A项。 答案 A
6．如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、
UdQ间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射
电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法正确的是( )
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A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等 B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等 C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等 D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大
mv2
解析 从小孔S进入磁场，说明粒子在电场中运动半径相同，在静电分析器中，qE＝，R无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；打到胶片上同一点的粒子，在磁
v2mvmv2ER场中运动半径相同，由qvB＝m，得r＝，联立qE＝，可得r＝，所以打到胶片上同
rqBRBv一点的粒子速度相等，与比荷无关，选项C正确，选项D错误。 答案 C
见学生用书P154
带电粒子在交变电磁场中的运动
素能培养
带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路
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经典考题 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。 (2)求电场变化的周期T。
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 解析 (1)微粒做直线运动，则
mg＋qE0＝qvB，①
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2019年高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动学案
