由M到A′做匀速直线运动的时间
Rtan30°t2＝，
v粒子从开始进入磁场到刚进入电场的时间t′＝t1＋t2， 联立以上各式得t′＝
π＋236qBm。
(2)粒子在电场中做类平抛运动， 1qEM′N＝vt，A′N＝at2，a＝，
2m由几何关系得
A′N＝A′N′＋N′N，A′N′＝N′N＝M′Ntanθ，
联立得E＝
L2cosθ
，
(＋qBttanθ)，
qtcos2θ
2
2Lm把θ＝30°代入得
E＝
2L2(4m＋3qBt)。 3qtπ＋236qB答案 (1)
m (2)
2L2(4m＋3qBt) 3qt微考点 2 带电粒子在叠加场中的运动
核|心|微|讲
1．静止或匀速直线运动：条件是带电粒子所受合外力为零，应根据平衡条件列方程求解。
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2．匀速圆周运动：条件是带电粒子所受重力与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，常应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。 3．一般的曲线运动：带电粒子所受合力的大小和方向都时刻发生变化，一般应从功和能的角度列方程求解。
典|例|微|探
【例2】 如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。
(1)求此区域内电场强度的大小和方向。
(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于微粒做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离。 1
(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的(方向不变，且不计电场变
2化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。 【解题导思】
(1)带电微粒做匀速圆周运动，微粒受的重力和电场力能提供向心力吗？ 答：提供向心力的一定是变力，重力和电场力都是恒力。
(2)带电微粒做匀速圆周运动，其受到的重力和电场力有何关系？谁来提供向心力？ 答：重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。
解析 (1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上，设电场强度为E， 则有mg＝qE，即E＝。
(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有
mgqmv2mvqvB＝，解得r＝。
rqB依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最
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55mv高点与水平地面间的距离hm＝r＝。
22qB
11mg(3)将电场强度的大小变为原来的，则电场力变为原来的，即F电＝。
222
带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功。设带电微粒落地时的速度大小为v1，根据动能定理有
2
mghm－F电hm＝mv21－mv，
1
212
解得v1＝v2＋
5mgv。 2qBmg5mv答案 (1)，方向竖直向上 (2) q2qB(3)
v2＋
5mgv 2qB
【反思总结】
带电粒子在叠加场中运动的分析方法
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题|组|微|练
9
3．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝ m的光滑圆弧轨道
44分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的
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竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×10 N/C。小物体P1质量m＝2×10 kg、电荷量q＝＋8×10 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10 N的作用，沿
－3
－6
－3
4
CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的
小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小。 (2)倾斜轨道GH的长度s。
解析 (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则
2
F1＝qvB，① f＝μ(mg－F1)，②
由题意，水平方向合力为零
F－f＝0，③
联立①②③式，代入数据解得
v＝4 m/s。④
(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理
2qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝mv2G－mv，⑤
1
212
P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律 qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1，⑥ P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则 s1＝vGt＋a1t2，⑦
设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则
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m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2。⑧
P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则 s2＝a2t2，⑨ s＝s1＋s2，⑩
联立⑤～⑩式，代入数据得s＝0.56 m。 答案 (1)4 m/s (2)0.56 m
4．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0 V/m，磁感应强度的大小B＝0.15 T。现有一带负电的质点以v＝20 m/s的速度在此区域内沿垂直场强的方向做匀速直线运动，求此带电质点的电
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2019年高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动学案
