故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．
【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
20．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．
【解答】解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，
∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．
，
【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．
21．
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；
（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：解得：
，
，
所以y与x的函数解析式为y=﹣x+40（10≤x≤16）；
（2）根据题意知，W=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∵a=﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，
∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
22．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；
（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2﹣AC2=AB?AC知BC=2
k，连接ED交BC于点
=
，即BF?BG=BE?AB，将BF=BC
M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=BC=OM=OD﹣DM=3﹣
k求得DM==k，可知
k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，
则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，继而知BC2=（2MC）2=36﹣4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB?AC=BC2﹣AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=AE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，
由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，
∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，
∴=，即BF?BG=BE?AB，
∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB?AC，即BC2﹣AC2=AB?AC；
（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB?AC，∴BC=2
k，
连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，
在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=∴DM=
=
k，k，
k）2+（
k）2=32，
k，
∴OM=OD﹣DM=3﹣
在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣解得：k=∴BC=2
k=4
或k=0（舍），；
②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，
AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB?AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+
，
，
∴当x=，即OM=时，AB?AC最大，最大值为∴DC2=∴AC=DC=
，
，
∴AB=，此时=．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．
23．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（2）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，做差后即可得出y2﹣y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；
②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣∴
，解得：
，x．
x，得：x2=m，
，0），
∴抛物线F的解析式为y=x2+（2）将y=解得：x1=﹣∴y1=﹣∴y2﹣y1=（（3）∵m=，
x+m代入y=x2+，x2=+m，y2=
，
+m，
+m）=
（m＞0）．
+m）﹣（﹣
2021中考数学必刷题 (320)
