（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=
x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点
B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：1．
【考点】15：绝对值；14：相反数．
【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数为4，则4的绝对值是4．故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题关键．
2．
【考点】R5：中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n
是负数．
【解答】解：1800000000=1.8×109，故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2故选：D．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
﹣
=
，符合题意，
7．
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2?a3=a5，此选项不符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：B．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
8．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得
k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
9．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
﹣
=10．
10．
【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；
【解答】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE﹣AB=1，故选：B．
2021中考数学必刷题 (320)
