2019北京丰台初三(上)期末数学

2019北京丰台初三（上）期末

数 学

2019.01

考试须1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 如果∠A是锐角，且sinA= ,那么∠A的读数时

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120°那么∠BAC的度数是

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

3. 将二次函数y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式为 A. y= (x-4)2+1 B. y= (x-4)2-3 C. y= (x-2)2-3 D. y= (x+2)2-3

4. 如图，在 ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是

A. 1：2 B. 1：3

C. 2：1 D. 3：1

5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y= （x>0）的图像上，如果将矩形OCAD的面积记为S1,矩形OEBF的面积为S2,那么S1，S2的关系是

A. S1>S2 B. S1=S2

C. S1

, 及线段AB，6. 如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25m,OB=10cm,那么由 线段CD所围成的扇面的面积约是

A. 157cm2 B. 314cm2 C. 628cm2 D. 733cm2 7. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么下列说法正确的是

2

A. a>0,b>0,c>0 B. a<0,b>0,c>0 C. a<0,b>0,c<0 D. a<0,b<0,c>0

8. 对于不为零的两个实数a,b，如果规定：a★b 那么函数y=2★x的图像大致是

二、填空题（）

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cosB= .

10. 如果2m=3n，那么m:n= . 11. 如果反比例函数y=

,当x>0时，y随x的增大而减小，那么m

的值可能是 （写出一个即可）

12. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得∠CAD=30°没在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是

米。（ ≈1.4， ≈1.7，结果保留整数）

13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B=60°，AC=4，那么CD的长

为 。

14. 已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： X y ··· ··· 2 5 -1 0 0 -3 1 4 2 -3 ··· ··· 那么该抛物线的顶点的坐标是 。 15. 刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）

“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失

刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 。（参考数据：sin15°≈0.26） 16. 阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

.请利用直尺和圆规四等分 小亮的做法如下： 如图， （1）连接AB; 于点M， （2）作AB的垂直平分线CD交 交AB于点T； （3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH， 于N，P两点； 交 四等分 那么N，M,P三点把 老师文：“小亮的作法正确吗？” 请回答：小亮的作法 （“正确”或“不正确”），理由是 。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5份，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算或证明过程。 17. 计算：sin60°=tan45°+2cos60°

18. 函数y=mx-2mx-3m是二次函数。

（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m= . 2

（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象

19. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB,AC上的点，连接DDE,且∠ADE=∠ACB， （1）求证：△ADE∽△ACB;

（2）如果E是AC的中点，AD=8,AB=10，求AE的长。

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4.

（1）如果反比例函数y=

的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；