（备战中考）中考数学深度复习讲义
（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
尺规作图
?考点聚焦
1掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤.
2?利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图， 3?运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、 4?运用基本作图解决实际问题.
？对简单的作图能叙述作法.
？位似）等进行简单的图案设计.
?备考兵法
1熟练掌握基本作图.
2?在画几何体的三视图时，要注意其要求，
？即“长对正”“高平齐” “宽相等”.
3?认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图.
?识记巩固
1尺规作图的定义： __________________ ?
2?基本作图包括： ________ ， ______ ， _______ ， _______ ， _______ ?
3 ?三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，
？三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，
夕卜心
到三角形的 ________ 的距离相等，内心到三角形 __________ 的距离相等. 识记巩固参考答案：
1限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图
2?作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3?顶点三边
?典例解析
例1（2011重庆綦江，19, 6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革
镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等 你用尺规作图的方法确定点
，准备在某镇新建一个医疗点 P,使P到该
（A、B C不在同一直线上，地理位置如下图），请
P的位置.
要求：写岀已知、求作；不写作法，保留作图痕迹. 解：已知： 求作：
!
■
【答案】：解：已知： A B C三点不在同一直线上
求作：一点 P,使 PA= PB= PC. （或经过 A B、C三点的外接圆圆心
P）
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点
例2如图，已知/ AOB OA=OB点E在0B边上，四边形 AEBF是矩形?请你只用无刻度的直尺在图中画/ 的平分线（请保留画图痕迹）.
解析连结AB.因为OA=OB因此△ ABO为等腰三角形.要作岀/ AOB的平分线，？只要确定岀AB的中点即可.因 AEBF为矩形，因此连结 AB, EF，相交于M.根据矩形的性质， M即为AB的中点?连结 0M射线0M即为所求 的角平分线. 例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识?如图是一个台球桌，目标球 E之间有一个 G球阻挡，现在击球者想通过击打
E球先撞击球台的 AB边，经过一次反弹后再撞击
F与本球 F球，他应
AOB
将E球打到AB边上的哪一点？ ？请在图中用尺规作图这一点 痕迹）.
H,并作岀E球的运行路线（不写画法，保留作图
解析作点E关于直线 AB的对称点Ei，连结EiF，EF与AB相交于点H,球E?的运动路线是 考.资.源.网］
点评本例是把实际问题通过抽象，
EHRHF.［来源：中.
把求H点的问题先转化为作 E?点关于直线 AB的对称点问题加以解决. 数学
课程标准对尺规作图提岀了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问 题的作图转化为基本作图.
？学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法.
2011年真题
一、选择题
1
1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在 ABC中，分别以点 A和点B为圆心，大于一AB的长为半径画弧，
2
两弧相交于点 M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD .若 ADC的周长为10，AB=7，则 ABC 的周长为（）
A.7B.14C.17D.20 【答案】C 三、解答题
1. （ 2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在 Rt△ ABC中，/ C=90o,/ BAC的角平分线 AD交BC边于Db （1） 以AB边上一点0为圆心，过 A, D两点作O 0 （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 置关系，并说明理由；
（2） 若（1）中的O O与AB边的另一个交点为 E, AB=6, BD=2 ?? 3, 求线段BD BE与劣弧DE所围成的图 形面积。（结果保留根号和
二）
BC与O O的位
【答案】（1）如图，作 AD的垂直平分线交 AB于点O, O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果：BC是OO的切线。连结OD。 ?/ AD平分/ BAG. / DACh DAB ?/ OA=OD / ODA/ DAB
???/ DAC/ ODA. OD/ AC： / ODB/ C
???/ C=90o'./ ODB=90o 即: ODL BC ?/ OD是OO的半径??? BC是OO的切线。 ⑵如图，连结D吕
设OO的半径为r，则OB=6-r,
在 Rt△ ODB中，/ ODB=90p
? OB2=OD+BD 即：(6-r) 2=r2+( 2... 3) $ ? r=2 ? 0B=4?/ OBD=30o / DOB=60o
???△ ODB的面积为1 2.3 2 = 2 .一 3，扇形ODE的面积为二22 = ?二［来源：中.考.资.源.网］
2 360 3
2
?阴影部分的面积为 2. 3 — 。中.考.资.源.网
3
2. ( 2011山东滨州，23，9分)根据给岀的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ 成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹)；并根据每种情况分别猜想：/ 系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 (1) 如图①△ ABC中，/ C=90°， / A=24°
ABC恰好分割
A与/ B有怎样的数量关
① 作图： ② 猜想： ③ 验证：
(2) 如图②△ ABC中，/ C=84°，Z A=24°
(第 23题图②)
① 作图： ② 猜想： ③ 验证： 【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段
AB(或AC或BC)的垂直平分线，或作/ ACD玄A(或/ BCDK B)两类方法均可，
在边AB上找岀所需要的点 D,则直线CD即为所求 ............... 2分 ② 猜想：/ A+Z B=90°， ............ 4 分
③ 验证：如在△ ABC中，Z A=30°，Z B=60°时，有Z A+Z B=90°，此时就能找到一条把△ ABC恰好分割成两 个等腰三角形的直线。 .......... 5分
(2)答：①作图：痕迹能体现作线段 AB(或AC或BC)的垂直平分线，或作Z ACDZ A或在线段CA上截取CD=CB 三种方法均可。
在边AB上找岀所需要的点 D,则直线CD即为所求 ② 猜想：/ B=3/ A .................... 8分
6分
③ 验证：如在△ ABC中，/ A=32°,Z B=96，有/ B=3Z A,此时就能找到一条把△ ABC恰好分割成两个等腰三 角形的直线。 .......... 9分
3. （ 2011山东威海，20, 8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度， 这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心.
（1） 如图①，△ ABC^^ DEF △ DEF能否由△ ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画岀旋转中心， 若不能，试简要说明理由?图①
（2） 如图②，△ ABC^^ MN，A MNK能否由△ ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画岀旋转中心， 若不能，试简要说明理由. （保留必要的作图痕迹）
图①图②
【答案】解：（1）能，点01就是所求作的旋转中心.
图①图②
（1）能，点02就是所求作的旋转中心
.
4. （2011 浙江杭州，18，6）四条线段 a，b，c，d 如图，a： （1）
作图痕迹，不必写岀作法
b: c： d = 1: 2： 3： 4.
选择其中的三条线段为边作一个三角形
（尺规作图，要求保留
）；
（2） 任取三条线段，求以它们为边能作岀三角形的概率. 【答案】（1）只能取b, c, d三条线段，作图略 （2）四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（
a，b，c），（ a，b，d） ，（ a，c，d），（ b，c，d），其
1
中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作岀三角形的概率是
4
5. （ 2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐
喷泉，要求音乐喷泉 M到广场的两个入口 A、B的距离相等，且到广场管理处 C的距离等于 A和B之间距 离的一半，A、B、C的位置如图所示?请在答题卷的原图上利用尺规作岀音乐喷泉 已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 【答案】
6. （ 2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为 （1） 请完成如下操作： ①
作图痕迹），并连结
以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角
D的位置（不用写作法，保留
AD CQ
坐标系；②用直尺 和圆规画岀该圆弧所在圆的圆心 （2） 请在（1 ）的基础上，完成下列问题： ① 写岀点的坐标：C D;
② O D的半径=（结果保留根号）；
③ 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留 ④ 若E （ 7，0），试判断直线 EC与O D的位置关系并说明你的理由。
M位置.（要求：不写
）
A、B、G
1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点
n ）;
中考数学尺规作图专题复习
