2019-2020学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一上学期期
中联考数学（自招班）试题
一、单选题
1．已知集合A??1,2?，B?a,a?3，若A?B??1?，则实数a的值为（）
2??A．1 【答案】A
B．?1
C．2 D．?2
【解析】根据两个集合的交集只有元素1，结合a2?3?3，求得a的值. 【详解】
由于a2?3?3，且A?B??1?，故a?1. 故选A. 【点睛】
本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.
2．已知m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m//n，m??，则n?? C．若m??，m//?，则?//? 【答案】A
【解析】根据线面平行和垂直的有关结论、性质、判定即可判断各选项的真假。 【详解】
对于A，根据线面垂直的性质定理，即可知A正确；
对于B，若m//?，n//?，则m//n或者m、n相交或者异面，所以B不正确； 对于C，若m??，m//?，则???，所以C不正确；
对于D，若m//?，???，则m与?的关系不确定，所以D不正确； 综上，选A。 【点睛】
本题主要考查利用线面平行和垂直的有关结论、性质、判定判断几何命题的真假。 3．若圆x?y?2x?0与圆x?y?2x?4y?4?0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
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22B．若m//?，n//?，则m//n D．若m//?，???，则m??
22A．x?y?1?0 【答案】D
B．x?2y?1?0 C．2x?y?1?0 D．x?y?1?0
【解析】分别求出两圆的圆心，两圆圆心所在直线即为线段AB的垂直平分线. 【详解】
由题意可知，两圆圆心所在直线即为线段AB的垂直平分线，
圆x?y?2x?0的圆心为?1,0?，圆x?y?2x?4y?4?0的圆心为??1,2?，
2222则过两圆圆心的直线为故选D. 【点睛】
y?0x?1?，即x?y?1?0. 2?0?1?1本题考查了两圆的位置关系，考查了直线的方程，属于基础题.
x
4．若函数y＝a+b﹣1（a＞0且a≠1 ）的图象经过一、三、四象限，则正确的是（）
A．a＞1且b＜1 C．0＜a＜1 且b＞0 【答案】D
B．0＜a＜1 且b＜0 D．a＞1 且b＜0
【解析】试题分析：对于指数函数y=a（a＞o且a≠1）， 分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：
x
∵函数y=ax+b-1的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1， 由图象平移知，b-1＜-1，解得b＜0， 故选D．
【考点】本题主要是考查指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．
点评：解决该试题的关键是先在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时指数函数的图象，由图得a＞1，再由上下平移求出m的范围．
5．已知一个圆柱的高是底面圆半径的2倍，则该圆柱的侧面积与表面积的比值为（ ）A．
1 4B．
1 2C．
2 3D．
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【答案】C
【解析】设圆柱底面圆的半径为r，则高h?2r，再分别求出圆柱的侧面积与表面积，进而求出答案． 【详解】
设圆柱底面圆的半径为r，则高h?2r，该圆柱的侧面积为2?r?h?4?r2，表面积为
4?r22?. 4?r?2?r?6?r，故该圆柱的侧面积与表面积的比值为26?r3222【点睛】
本题考查空间几何体的表面积，属于基础题．
226．将直线3x?y?a?0沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆x?y?2x?6y?0相切，则实数a的值为（ ） A．-7或13 【答案】A
【解析】根据直线平移的规律，由直线3x?y?a?0沿x轴向右平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】
解：把圆的方程化为标准式方程得(x?1)?(y?3)?10，圆心坐标为(?1,3)，半径为10，直线3x?y?a?0沿x轴向右平移1个单位后所得的直线方程为
22B．7或-13 C．1或-19 D．-1或19
3(x?1)?y?a?0，
即3x?y?a?3?0因为该直线与圆相切， 则圆心(?1,3)到直线的距离d?|a?3|?r?10， 9?1化简得|a?3|?10，即a?3?10或a?3??10， 解得a?13或a??7 故选：A． 【点睛】
本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．
(a?b)并且?,?是方程f(x)?0的两根(???) ，7．已知f(x)?(x?a)(x?b)?2，
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2019-2020学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一上学期期中联考数学(自招班)试题(解析版)
