浙江省杭州市城区下春蕾中学、大成实验学校2020年数学中考模拟试卷（4月）
一、选择题：（每题3分）1. 在下列实数中：
A .
B .
，
C . 2020 D . 0
，2020，0最大的数是（ ）
2. 点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（ ）
A . （0，﹣4） B . （4，0） C . （﹣2，0） D . （0，2）
3. 如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
4. 掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（ ）
A . 必有3次正面朝上 B . 可能有3次正面朝上 C . 至少有1次正面朝上 D . 不可能有6次正面朝上
5. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A .
﹣
＝15 B .
﹣
＝15 C .
﹣
＝20 D .
﹣
＝20
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果 ＝ ，AD＝9，那么BC的长是（ ）
A . 4 B . 6 C . 2 D . 3
7. 用三个不等式a＞b，ab＞0，
命题的个数为（ ）
中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
8. 如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（ ）
A . a?（cosα﹣cosβ） B . C . acosα﹣ D . a?cosα﹣asinα?a?tanβ
9. 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2 ， 若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达
式正确的是（ ）
A . y1+y2＞0 B . y1﹣y2＞0 C . a（y1﹣y2）＞0 D . a（y1+y2）＞0
10. 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理
想矩形”的面积为（ ）
A . 12 B . 3 C . 4 D . 3
二、填空题：（每题4分）
11. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________ ．
12. 在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是________.
13. 不等式组 14. 若分式
的最大整数解为________．
不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是________.
15. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为________.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4.点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于________.
三、解答题：
17. 随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）.现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） 该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2） 求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？
（3） 若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
18. 已知分式1﹣ ÷（1+ ）.
（1） 请对分式进行化简；
（2） 如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上.（填写序号即可）
19. 如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上.
（1） 判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由.（2） 当AD＝3时，求AB的长.
20. 已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数
（1） 求a，b的值和反比例函数的表达式.
的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）.
（2） 设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值.
21. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上.
（1） 判断DG与BE的位置关系，并说明理由：
（2） 若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2
，求BE的长.
22. 已知点A （1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点.（1） 用a的代数式表示b；（2） 若1≤a≤2，求﹣ 的范围；
（3） 在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）.
23. 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.
（1） 求证：△AOB≌△AOC；
（2） 当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3） 记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.
参考答案
1.2.3.4.5.
浙江省杭州市城区下春蕾中学、大成实验学校2020年数学中考模拟试卷(4月)及参考答案
