K12中考教育
∴S△ONF＝2．
k∵点F在反比例函数y＝x上，
k∴x＝2．∵k＜0，∴k＝﹣22．k∴S△OAE＝2＝2．∵S△OAB＝42，∴AB＝4AE．∴BE＝3AE．
由轴对称的性质可得：OE＝BE．
22OE?AE∴OE＝3AE．OA＝＝22AE．
11∴S△OAE＝2AO?AE＝2×22AE×AE＝2．
∴AE＝1．
∴OA＝22×1＝22．∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝22．
故答案分别为：﹣22、22．【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
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26．（2019·四川中考模拟）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？
【答案】（1）小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；(2) 1≤t≤3.【解析】
（1）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∴当t＝2时，h取得最大值20米；
答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；（2）如图，
由题意得：15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，
由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，
则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】
本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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27．（2019·北京中考模拟）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．
【答案】（1）45°；（2）BP+DP＝2AP，证明详见解析；（3）2﹣1．【解析】
（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，
1∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝2∠ADC＝45°；
（2）结论：BP+DP＝2AP，
理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°，
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
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在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°∵∠DFP＝90°∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，
在△BAP和△DAP'中，
∵
?BA?DA???BAP??DAP??AP?AP??，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，
∴DP+BP＝PP'＝2AP；
1（3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝2AC?C'G，
Rt△ABC中，AB＝BC＝2，∴AC＝(2)2?(2)2?2，即AC为定值，
当C'G最大值，△AC'C的面积最大，
连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，
1∵CD＝C'D＝2，OD＝2AC＝1，
∴C'G＝2﹣1，
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
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11AC?C?G??2(2?1)?2?12∴S△AC'C＝2．
【点睛】
本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
28．（2019·江苏中考模拟）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
2+1033152，2）【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）（（3）当点P的坐标为（2，4）时，四边形ACPB的最大
75面积值为8【解析】
（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
?9a?6?c?0??c?3,?a??1?b?3,解得?二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
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四川省成都市2020年中考数学模拟卷(九)(含解析)
