K12中考教育
1?21574且a≠﹣8【答案】a＞﹣1且a≠﹣6且a≠【解析】
?b2?c2?2a2?16a?14,bc?a2?4a?5，?(b?c)2?2a2?16a?14?2(a2?4a?5)?4a2?8a?4?4(a?1)2，即有b?c??2(a?1).又bc?a?4a?5，22x?2(a?1)x?a?4a?5?0③的两个不相等实数根，所以b,c可作为一元二次方程
22??4(a?1)?4(a?4a?5)?24a?24?0，故
2解得a>?1.
若当a=b时，那么a也是方程③的解，
?a2?2(a?1)a?a2?4a?5?0，即4a?2a?5?0或?6a?5?0，2a?解得,
1?215a??.4 或6?4a?5?0，当a=b=c时，16a?14?0，75a??,a??84 (舍去)，解得
a??所以a的取值范围为a??1且
1?2157a?a??.4且6且8故答案为a??1且
a??1?2157a?a??.4且6 且823．（2019·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B（﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是_____．
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?15???,?【答案】?22?【解析】
解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l于E，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），
∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，
?y?x?3?y??x?2，∴?1?x????2??y?5?2，∴?15∴E（﹣2，2），15故答案为（﹣2，2）；
【点睛】
本题考查了直线垂直的性质，点到直线的最短距离，难度较大，利用对称性质找到A的对称点A'（3，﹣1），
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将求交点问题转换成解方程问题是解题关键.
24．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1＝2，且点A，D2，D3…，D10都在同一直线上，则正方形A2C2C3D3的边长是___，正方形An?nCn+1Dn+1的边长是___．
3n?1n?2【答案】3， 2.
【解析】
延长D4A和C1B交于O．
OBAB?OC2D2C2．
∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴
OBAB1??OC2D2C22，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．
∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴
26?x6?x1，解得：x1=3，∴正方形
设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴139?x9?x2，
A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴2?解得x2
992，∴正方形A3C3C4D4的边长为2；
9272?227x327?x?32设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴，解得x4，∴正方
27形A4C4C5D5的边长为4；
以此类推…．
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3n?1n?2正方形AnCnCn+1Dn+1的边长为2．3n?1n?2故答案为3，2；
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．25．（2019·河北中考模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为82 ．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G
y?
点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数____ ．
k
x图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：
【答案】-22 22【解析】
解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，
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∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，
??EBQ??DOQ??BQ?OQ??BQE??OQD? ．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．
∴点Q是ED的中点．∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．
S?ONQ∴
S?OCB1?OQ??OQ????????4．?OB??2OQ?221∴S△ONQ＝4 S△OCB．
∵S矩形OABC＝82，∴S△OCB＝S△OAB＝42．∴S△ONQ＝2．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．
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四川省成都市2020年中考数学模拟卷(九)(含解析)
