初中数学数学论文空间观念的培养必须要落到实处

空间观念的培养必须要落到实处

——三角形、平行四边形和梯形的教学建议

小学数学教学大纲对几何初步知识的教学作了一些重要的改革，其中，重要的一点是突

破了“以求积为中 心”的旧观念，强调了对空间观念的培养。教学大纲指出：“使学生逐步

形成简单几何形体的形状、大小和相 互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能 概括几何形体的名称，再现它们的表象，培养初步的空间 观念。”这句话不仅明确地说明了

空间观念的内涵和外延，而且也指出了小学生空间观念形成的标准，即“识 别”和“再现”， 所以，培养学生的“识别”和“再现”能力也就成为培养空间观念的关键。下面结合义务教 育六年制小学数学第八册第六单元“三角形、平行四边形和梯形”的教学，就如何落实培养 学生的空间观念谈 点自己的粗浅体会。

一、在画图、识图中掌握几何图形的特征，形成表象

小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形

的认识主要依赖于 观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌 握几何图形的特征，形成空间观念。本 单元的几何初步知识是在学生已经初步认识了直线、 线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形特征的基础 上来进行比较系统的教学，目的 是使学生对平面图形中的一些基本概念有比较清楚的认识，从形的方面加深对 周围事物的 认识，培养和发展学生的空间观念和思维能力，同时也为以后学习一些图形面积的计算奠定 基础。 因此教学过程中要注意让学生动手画图，培养他们识图的能力，以促进他们对几何 图形概念的掌握，形成正确 的表象。

1.画图。小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及会画本单元涉

及的平面几何图形 。教学中，不仅要求学生掌握正确的画法，而且要让学生说出简要的依 据，以巩固学生对所学几何图形特征的 认识。如，教学垂线的画法时，教师在帮助学生形 成垂线的概念中，为了便于学生观察，教师可用两条颜色不 同的毛线表示两条直线来演示 它们相交过程的情况。把一条毛线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条毛线， 当一个角 成为直角时，让学生观察其余的角发生了怎样的变化？在引出垂线概念后，还应进行变式教 学，使学 生明白，判断两条直线是否互相垂直的关键是看相交是否成直角，它与两条直线 的方向无关。在教学垂线的画 法时，课本上用了三幅图来分别详细说明了画垂线的方法， 包括过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一 点画已知直线的垂线，此外，还设计了 用画垂线的方法来画长方形和正方形。这样，在画图过程中，既加深了 学生对概念的理解， 形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。

2.识图。培养和提高学生的识图能力是小学阶段几何初步知识教学的核心，因为感知的

积累才能形成表象 ，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有掌握了图形的基本特征， 才能正确分辨各种图形的本质区别。在 培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生 表象的主要途径，同时也只有通过变式训练才能使学生更好 地区分图形的各种因素，确定 哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使形成的表象更加清晰 。如，在 教学等腰三角形时，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，

教师就应 及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断。 附图{图}

这些变式图形使等腰三角形的本质特征不变，而其顶角的大小、底角的位置以及图形的

形状等非本质属性 在变，这样有利于突出其本质属性，再现等腰三角形的表象。

另外，在培养学生识图能力中，还可以改变其本质属性，使学生正确地辨别图形，形成

知识体系。如，平 行四边形的本质属性是“两组对边分别平行”，如果把其中本质属性进行

不同的变式，就会出现不同的几何图 形。如果使其中一组对边不平行，就变成了“梯形”； 如果使平行四边形的一个角成直角，就变成了“长方形 ”；如果使平行四边形的一个角变成

直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”等。这样教师引导学生通过 分析、比较各图 形之间的相互联系，可使学生建立新的知识结构。 二、用运动、变化的观点教活几何初步知识

“三角形、平行四边形和梯形”中的许多概念以及它们之间的内在联系，如果教学中用

静止的观点组织教 学，容易使学生对概念的理解产生片面性，给以后的继续学习造成一定 的障碍。如果用运动、变化的观点组织 教学，就为学生正确理解和掌握概念，形成正确的 空间观念铺平道路，真正起到发展思维、促进技能提高的目 的。如，在教学“角”的概念 时，由于学生以前对角已有了初步的感性认识，教材是利用射线的概念给角下定 义并说明 角的各部分名称。如果教师不注意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套“从一个顶点引出两 条射线就 形成一个角”的概念，在一定程度上就限制了学生的思维，给学生进入中学阶段 学习任意角造成了障碍。为了 避免造成这种弊端，教学中教师可以让学生动手制作角的学 具，找两个硬纸板条，把它们的一端钉在一起，旋 转其中的一个硬纸条，让学生观察它们 所形成的各种不同的角。由此还可以得出：角还可以看作是一条射线绕 着它的一个端点旋 转而成的。同时教师还可以用“教具钟”进行演示，把钟的时针看作角的一条边，教师拨动 分针反复进行演示，使学生意识到：一条射线沿着其端点旋转可以得到大小不同的角。在此 基础上学生很快认 识了锐角、直角、平角和周角（选学内容）。 三、运用电教手段化难为易，提高学生的技能

在“角的度量”教学中，用量角器量角是教学中的难点。因为画角实际上是在量角器上

“找”现在的角， 而量角的情况就比较复杂一些，不仅只是“找”的问题，还有对应、方 位等操作性技能技巧问题，加之量角器 本身有内、外圈两个方向相反的刻度，什么时候用 内刻度方便，什么情况下用外刻度合适，也使学生感到困难 。以前在教学这部分知识时， 教师又是在黑板上用量角器演示、让学生观察、一步步地讲解，又是下面一个个 对学生进 行具体指导，然而由于教师演示操作的过程学生不易看懂，往往造成耗时费力，效果不佳。 如果采用 电教手段，把透明量角器通过投影仪（投影仪起着放大作用）反射到屏幕上，学 生就能清楚地看到教师演示的 量角过程，特别是具体操作中量角器的中心和角的顶点重合， 量角器的“0”刻度线与角的一条边重合以及如何 使用内圈、外圈的刻度等问题迎刃而解。 另外，运用电教手段对如何度量不同方位的角效果更加明显。如下图 ，学生能亲眼看到教 师是如何进行旋转，把它们变成标准位置的角，然后再使用量角器来度量，它对于学生的 书 面练习具有实际的指导作用。 附图{图}

四、克服消极因素的干扰，培养学生的空间观念和空间想象能力

几何概念是反映现实世界空间形式本质属性的一种思维形式，是人们对客观事物的“形”

的科学抽象与概 括，同时也是发展学生空间观念的基本条件。教学大纲强调了几何初步知 识教学要注意数形结合来培养学生的 空间观念，但是很多教师由于受传统观念与“应试教 育”思想的影响，只重视求积的计算教学，忽视概念教学 或者过分强调抽象思维能力的培 养，而忽视直观和表象的作用，以至于造成学生对形成几何图形的表象不深刻 ，空间观念 淡漠。因此，在教学过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想 象能力 ，可以结合有关知识的教学设计一些灵活、巧妙富有吸引力、想象力的问题来激发 学生解决实际问题的动机。 如“在一个梯形里画一条线段，把它分割成一个三角形和一个 平行四边形，有几种分法？”“一张正方形桌子 ，如果锯掉一个角，还有几个角？有几种锯

法？”让学生画图表示出来。这类问题既考虑了学生解决实际问题 的能力，又培养了学生 思维的灵活性，从而达到既掌握知识又发展智力的目的。

此外，教学过程中，教师还应注意数学知识中的有些概念与学生日常生活实践经验不一

致的地方，如学生 往往会误认为等腰三角形的“顶角”总是在上面，“底角”总是在下面， 垂线与铅垂线的区别，不能片面地认 为只有水平线与铅垂线才叫互相垂直等。有经验的教 师在几何初步知识教学中，不但善于利用学生已有的生活 经验来帮助学生理解所学知识， 而且善于帮助学生注意数学概念与生活实践经验中不一致的地方，这样才能使 学生形成正 确的表象，培养学生的空间观念。