( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………
理工学院（本科）试卷（ B 卷）
2014 --2015 学年第 二 学期
一、选择题（共30分，每题3分）
得分 3. 设函数f(x,y)?1?x2?y2，则下列结论正确的是( )
A.点是f(x,y)的极小值点 B. 点是f(x,y)的极大值点 （0,0）（0,0） C.点不是f(x,y)的驻点 （0,0） D. 点不是f(x,y)的极值点 （0,0）exy 4.lim=（ ）
x?0x?yy?1A.0 B.
1 C. 1 D.2 21 5.函数z?ln(x2?y2)的全微分是 ( )
2 A. xdx+ydyx2?y2 B.
ydx?xdyx2?y2 C. ydx?xdyxdx?ydy D. 2222x?yx?y 6.下列级数绝对收敛的是 ( )
(?1)n A. ?
nn?1?1 B. ? C.
n(n?1)n?1??n?1?1
n(n?1)?3n?1?D. ???
2n?1?n?1??n 7.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数连续是它在该点可微的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 8.交换积分次序：?dx?f(x,y)dy＝（ ）
0x11A. C.
?10dy?f(x,y)dx B.
1y?101dy?f(x,y)dx
0y01?dy?011yf(x,y)dx D.
?dy?0f(x,y)dx
9.微分方程y\?e?x+cosx的通解为( )
A.e?x?cosx?C1x?C2 B.e?x?cosx?C1 C.?e?x?cosx?C1x?C2 D.e?x+cosx?C1x?C2 10.已知D??(x,y)x2?y2?1?，则??1dxdy?( )
D 第1页 共4页
A.
?2? B. 33 C. ? D.
4? 3 二、填空题（共24分，每题3分） 得分 1．函数z?1?x2?2y2的定义域是
?2z 3.设z?yln(x?y)，则=
?x?y 4.微分方程2xy???(y?)3?xsiny?0是 阶微分方程 5.微分方程
dy?2xy?0的通解为 dx 6.幂级数?nnx的收敛半径是 nn?12?( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………………封………………………………………线……………………………………（4,-3,-1） 7.过点和x轴的平面方程是
8．已知方程x2?y2?z2?4z?0确定z是x,y的二元函数，则 三、解答题（本大题共6小题，总共32分） 2、已知z?ulnv，u?xy ，v?x?y 求
3、计算二重积分
得分 ?z?z、和dz （5分） ?x?y??2xyd?，其中D是由y?x,y?Dx所围成的闭区域（5分）
4、已知曲线过点原点，且该曲线在任一点(x,y)处的切线斜率为2y?e，求该曲线 方程（5分）
5、求微分方程y???5y??6y?3 的通解（6分）
6、求幂级数
x?nxn?1?n的收敛半径、收敛域及和函数（6分）
四、应用题（第1题8分，第2题6分，共14分） 得分 第2页 共4页
1、某公司准备通过报纸及电视两种方式做某种产品的广告，根据统计资料，销售收入R（百万元）与报纸广告费用x1（百万元）及电视广告费用x2之间的关系有如下的经验公式， R?15?14x1?32x2?8x1x2?2x12?10x22，现在公司准备提供广告费用1.5（百万元）， 求相应的最优广告策略？（8分）
2、求由函数y?x与y?x所围成的图形的面积（6分）
一、3-10DCDBBDAC 二、1.
??x,y?x2?2y2?1 3.
?xy?zx2Cy?3z?0 4.三 5.（为任意常数） 6.2 7. 8. ?y?Ce22?z(x?y)?x2.解,由多元复合函数的求导法则得
?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v?.?.?2x2yfu??fv??.?. ?x?u?x?v?x ?y?u?y?v?y
?yln(x?y)?xyxy ……2分 ?xln(x?y)? ……4分 x?yx?y则，dz?(yln(x?y)?xyxy)dx?(xln(x?y)?)dy ………5分 x?yx?y
3. 解：把D看成X-型区域化二重积分为累次积分得……1 分
??2xyd???dx?D01xx2?ydy??x?y?xdx……4分 0?1x1?1?1 ???x?x3?dx??x2?x4?? ………5分
04?04?211
4.解：y??2y?e，p(x)??2,q(x)?e 原方程的通解为
?p(x)dxp(x)dx?(?2)dx(?2)dxx y?e?(e?q(x)dx?C)?e?(e?edx?C) …………3分
xx? 第3页 共4页
大学高等数学大一高数期末试题(含答案)
