A．3次 B． 4次 C． 5次 D． 6次 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 根据题意作出图形，直接写出答案即可． 解答： 解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次， 故选B． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径． 二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2014?广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 （0，﹣3） ． 考点： 一次函数图象与几何变换． 分析： 先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案． 解答： 解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5， 即y=3x﹣3， 则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）． 故答案为：（0，﹣3）． 点评： 此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减． 12．（3分）（2014?广安）分解因式：my﹣9m= m（y+3）（y﹣3） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可． 22解答： 解：my﹣9m=m（y﹣9）=m（y+3）（y﹣3）． 故答案为：m（y+3）（y﹣3）． 点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 13．（3分）（2014?广安）化简（1﹣ 考点： 分式的混合运算 分析： 根据分式混合运算的法则进行计算即可． ）÷
的结果是 x﹣1 ．
2
解答： 解：原式=? =x﹣1． 故答案为：x﹣1． 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 14．（3分）（2014?广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′ ． 考点： 余角和补角；度分秒的换算． 分析： 根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′． 解答： 解：∵∠α的补角为76°28′， ∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′， 故答案为103°32′． 点评： 本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握． 15．（3分）（2014?广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是 9 ． 考点： 多边形内角与外角 分析： 多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的3倍多180°，则多边形的内角和是360×3+180°度，再由多边形的内角和列方程解答即可． 解答： 解：设这个多边形的边数是n，由题意得， （n﹣2）×180°=360°×3+180° 解得n=9． 故答案为：9． 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 16．（3分）（2014?广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为
﹣π （不取近似值）．
考点： 切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算． 分析： 连接OE，根据∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD的面积﹣三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积． 解答： 解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F． ∵∠ABC=90°，AD=∴BD=2， ∴AB=3， ∵OB=OE， ∴∠DBC=60°， ∴OF=， ∵CD为⊙O的切线， ∴∠BDC=90°， ∴∠C=30°， ∴BC=4， ，∠ABD为30°， S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE =﹣﹣﹣ ==﹣π． ﹣﹣﹣π 故答案为﹣π． 点评： 本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式． 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17．（5分）（2014?广安） 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：原式=4﹣2+1﹣=4﹣2+1﹣ =． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． × +（﹣）+（
﹣1
﹣5）﹣
0
cos30°．
18．（6分）（2014?广安）解不等式组 考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 分析： 首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解． 解答： 解：， ，并写出不等式组的整数解．
解①得：x≤4， 解②得：x＞2， 不等式组的解集为：2＜x≤4． 则不等式组的整数解：3，4． 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 19．（6分）（2014?广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 证明题． 分析： 根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证． 解答： 证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP， 在△BCP和△DCP中， ， ∴△BCP≌△DCP（SAS）， ∴∠PDC=∠PBC， ∵PB=PE， ∴∠PBC=∠PEC， ∴∠PDC=∠PEC． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键．
20．（6分）（2014?广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
考点： 待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 分析： （1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式； （2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）， ∴3=， 解得：k=3， ∴反比例函数解析式为y=； （2）设B（a，0），则BO=a， ∵△AOB的面积为6， ∴?a?3=6， 解得：a=4， ∴B（4，0）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵经过A（1，3）B（4，0）， ∴解得， ， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+4． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确确定出B点坐标． 四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）
2014年四川省广安市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
