六、拓展探究（10分）
26．（10分）（2014?广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限的抛物线上有一动点D． ①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．
②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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2014年四川省广安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?广安）﹣的相反数是（ ） A． 考点： 相反数． 分析： 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 解答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3分）（2014?广安）下列运算正确的是（ ） 236236632 A．C． |﹣3|=﹣3 D． （﹣a）?a=﹣a B． （a）=a x÷x=x 考点： 同底数幂的除法；实数的性质；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算，然后选择正确答案． 235解答： 解：A、（﹣a）?a=﹣a，故本选项错误； B、x÷x=x，故本选项错误； C、|﹣3|=3﹣，故本选项错误； 236D、（a）=a，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（3分）（2014?广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（ ） 4555 A．B． C． D． 4.3×10人 43×10人 0.43×10人 4.3×10人 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4解答： 解：4.3万=4 3000=4.3×10， 633 B． ﹣ 5 C． D． ﹣5 故选：A． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2014?广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A．9.63和9.54 B． 9.57和9.55 C． 9.63和9.56 D． 9.57和9.57 考点： 中位数；算术平均数． 分析： 根据中位数和平均数的概念求解． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82， 则中位数为：9.57， 平均数为：=9.55． 故选B． 点评： 本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．（3分）（2014?广安）要使二次根式 A．x= 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可． 解答： 解：由题意得：5x﹣3≥0， 解得：x≥， 故选：C． 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 6．（3分）（2014?广安）下列说法正确的是（ ） A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 若甲组数据的方差SB．=0.03，乙组数据的方差是S=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 广安市明天一定会下雨 C． D．一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5 考点： 全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件 B． x≠ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） C． x≥ D． x≤ 分析： A．根据普查的意义判断即可； B．方差越小越稳定； C．广安市明天会不会下雨不确定； D．根据众数的定义判断即可． 解答： 解：A．了解全国中学生每天体育锻炼的时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误； B．甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误； C．广安市明天一定会下雨，不正确； D．数据4、5、6、5、2、8中5的个数最多，所以众数为5，故本项正确． 故选：D． 点评： 本题主要考查了全面调查、方差、众数的意义． 7．（3分）（2014?广安）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 找到从上面看所得到的图形即可． 解答： 解：该几何体的俯视图为：故选D． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8．（3分）（2014?广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=
（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的
． B． C． D． 大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 以上说法都不对 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可． 解答： 解：∵两图象都经过点A（2，3）， ∴根据图象当x＞2时，y1＞y2， 故选A． 点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大． 9．（3分）（2014?广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象 分析： 该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大． 解答： 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D． ∵在△ABC中，AC=BC， ∴AD=BD． ①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误； ②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大； ③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误； ④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确． 故选：D． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
10．（3分）（2014?广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
2014年四川省广安市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
