2020年吉林省通化市梅河口五中高考数学七模试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知复数z＝（1+ai）（1﹣2i）（a∈R）为纯虚数，则实数a＝（ ） A．2 2．已知集合A．（0，1]
B．﹣2
C．
D．
，B＝{x|y＝lg（2x﹣1）}，则A∩B＝（ ） B．[0，1]
C．
D．
3．已知如下六个函数：y＝x，y＝x2，y＝lnx，y＝2x，y＝sinx，y＝cosx，从中选出两个函 数记为f（x）和g（x），若F（x）＝f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）＝（ ）
A．x2+cosx B．x2+sinx C．2x+cosx D．2x+sinx
4．已知平面向量＝（1，x），＝（4，2），若向量2+与向量共线，则x＝（ ）A．
B．
C．
D．
5．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作倾斜角为的直线l，和双曲线在第
一象限交于点A，△OAF是等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．2 6．已知A．
B．
B．
C．
D．
的值为（ ）
D．
或
，sinα≠0，则C．
或
7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）
A．120 B．84 C．56 D．28
8．某著名风景区有“妙笔生花”“猴子观海”“仙人晒靴”“美人梳妆”“阳关三叠”和“禅心向天”六个景点，为方便游人游览，景区提示如下： （1）只有先游“猴子观海”，才能游“妙笔生花”； （2）只有先游“阳光三叠”，才能游“仙人晒靴”； （3）如果游“美人梳妆”，就要先游“妙笔生花”；
（4）“禅心向天”应第四个游览，之后才可游览“仙人晒靴”．
某同学按照上述提示，顺利游览了上述六个景点，则下列表述一定错误的是（ ） A．第一个游览“猴子观海” C．第三个游览“美人梳妆”
B．第二个游览“阳关三叠” D．第五个游览“妙笔生花”
9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，A位于第一象限，则|AF|+3|BF|的最小值是（ ） A．2
B．2
+1
C．2
+2
D．2
+4
10．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）+a，对任意的x≥1，都有f（x）≤0，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1）
B．[1，+∞）
C．（0，+∞）
D．
11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，，x∈R）的部分图象如图
所示，令g（x）＝f（x）+f'（x），方程﹣x2|的最小值为（ ）
的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1
A． B． C． D．
12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，，E，F，G分别是棱AB，BC，
CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG平行，则当三角形BB1P面积最小值时，三棱锥A﹣BB1P的外接球的表面积为（ ） A．2π
B．3π
C．4π
D．7π
二、填空题（共4小题）.
13．经过原点（0，0）做函数f（x）＝x3+3x2的切线，则切线方程为 ． 14．已知正实数a，b，c满足a2+b2＝2c2，则15．在△ABC中，∠A＝为 ．
16．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 ．
的最小值为 ．
，已知BC边上的中线AD＝3，则△ABC面积的最大值
三、解答题：（一）必考题：
17．已知数列{an}的前n项和为Tn＝n2﹣n，且an+2+3log4bn＝0（n∈N*）． （1）求数列{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn＝an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
2020年吉林省通化市梅河口五中高考数学七模试卷(理科) (解析版)
