现代测量数据处理方法
学生课题论文
论 文 题 目 ：最小二乘曲线拟合及其MATLAB实现 学 院 ：土木工程学院 年级专业班 ：2013级测绘工程一班 学 生 姓 名： 学 生 学 号： 指 导 老 师
提 交 时 间：2016年1月
成 绩 教师签名
1 / 26
目 录
0 引 言........................................................................................................................................... 3 1 曲线拟合与最小二乘法概述 ....................................................................................................... 4
1.1 曲线拟合简介 ................................................................................................................... 4 1.2 最小二乘法简介 ............................................................................................................... 5 2 曲线拟合的最小二乘法原理 ....................................................................................................... 6
2.1 原理的阐述及理论公式推导 ........................................................................................... 6 2.2 结合实例分析与理解 ....................................................................................................... 8 2.3 总结归纳求解步骤 ......................................................................................................... 11 3 基于MATLAB的最小二乘曲线拟合 ........................................................................................... 12
3.1 MATLAB软件介绍 ............................................................................................................ 12 3.2 求解的基本理论阐述 ..................................................................................................... 13 3.3 结合实例进行MATLAB解算 ........................................................................................... 14 4 最小二乘曲线拟合案例分析与解算 ......................................................................................... 16
4.1 案例叙述 ......................................................................................................................... 16 4.2 数据输入与分析 ............................................................................................................. 17 4.3 进行拟合求解 ................................................................................................................. 18
4.3.1 手工解算 ............................................................................................................. 18
4.3.1 基于MATLAB的解算 ........................................................................................... 19 4.4 拟合函数的精度检测 ..................................................................................................... 21 4.5拟合函数在实际运用中的优势 ...................................................................................... 22 5 结 论........................................................................................................................................... 23 参考文献......................................................................................................................................... 24
2 / 26
最小二乘曲线拟合及其MATLAB实现
陈涛1
（1. 重庆交通大学土木工程学院，重庆400074；）
摘 要
随着人类认识能力的不断进步以及计算技术的快速发展，对于变量之间的未知关系，应用曲线拟合的方法对揭示其内在规律具有重要的理论与现实意义。在科学实验数据的处理、分析时，实验数据拟合是经常采用的一种方法。本文将采用最小二乘法对给定的实验数据进行拟合并得到拟合曲线，加深大家对最小二乘曲线拟合原理的理解。同时将根据最小二乘拟合理论，并利用MATLAB数值分析软件进行编程，解决最小二乘曲线拟合在塔机起重量监测系统中的应用问题，实现相应案例数据的曲线拟合，获得了曲线模型对相应数据的拟合曲线，很好地解决了该工程案例的曲线拟合问题。
关键词：曲线拟合，最小二乘法，MATLAB
0 引 言
2，?，m?在科学实验的统计方法研究中，往往要从一组数据?xi，yi??i?0,1，中，寻找自变量x与因变量y之间的函数关系y?F?x?。由于观测数据往往不准确，因此不要求y?F?x?经过所有带点?xi，yi?，而只要求在给定点?xi，yi?上的误差
T?i?F?xi?-yi?i?0,1,2，?，m?按某种标准最小。若记????0，?1，?2，?，?m?，
就是要求向量?的范数?最小。如果用最大范数，计算上困难较大，通常采用欧式范数
?2作为误差度量的标准。F?x?的函数类型往往与实验的物理背景以
及数据的实际分布有关，它一般含有某些待定参数。如果F?x?是所有待定参数
3 / 26
最小二乘曲线拟合及其MATLAB实现
