最新初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习含答案解析
一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P?x,y?，我们把点P??y?1,x?1?叫做点P的伴
?随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1,A2,A3,L,An,L．若点A1的坐标为?3,1?，则点A2019的坐标为（ ） A．?0,?2? 【答案】D 【解析】 【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可． 【详解】
解：A1的坐标为（3，1）， 则A2（-1+1，3+1）=（0，4）， A3（-4+1，0+1）=（-3，1）， A4（0，-2），A5（3，1）， …，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4=504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-3，1）， 故选D. 【点睛】
本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
B．?0,4?
C．?3,1?
D．??3,1?
2．如果点A．【答案】D 【解析】 【分析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限． 【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限， ∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D． 【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点
在第四象限，那么m的取值范围是（ ）． B．
C．
D．
是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
3．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3) 【答案】B
【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标． 【详解】∵点P到x轴的距离为3， ∴点的纵坐标是3或-3， ∵点P到y轴的距离为2， ∴点的横坐标是2或-2， 又∵点P在第三象限， ∴点P的坐标为：（-2，-3）， 故选B.
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
4．已知直线y??x?m与直线y?x?1的交点在第四象限，则m的取值范围是( ) A．m??1 【答案】C 【解析】 【分析】
解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案. 【详解】
B．m?1
C．?1?m?1
D．?1?m?1
m?1?x???y??x?m?2解方程组?，得?，
m?1y?x?1??y??2?∴直线y??x?m与直线y?x?1的交点坐标是（∵交点在第四象限，
m?1m?1 ）， ，
22?m?1?0??2∴?，
m?1??0??2得-1 【点睛】 此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键. 5．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是?，且OP?5,cos??点的坐标为（） 3，则P5 A．?3,4? 【答案】B 【解析】 【分析】 B．??3,4? C．??4,3? D．??3,5? 过点P作PA⊥x轴于A，利用OP?5,cos??到点P的坐标. 【详解】 过点P作PA⊥x轴于A， ∵OP?5,cos??3求出OA，再根据勾股定理求出PA即可得53， 53?3， 5∴OA?OP?cos??5?∴PA?OP2?OA2=4， ∵点P在第二象限， ∴点P的坐标是（-3,4） 故选：B. 【点睛】 此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点. 6．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D￠处，则点C的对应点C?的坐标为（ ） A．23,2 【答案】C 【解析】 【分析】 ??B．?4,2? C．4,23 ??D．2,23 ??由已知条件得到AD′=AD=4，AO=于是得到结论． 【详解】 ∵AD′=AD=4， AO= 1AB=2，根据勾股定理得到OD′= AD?2?OA2?23，21AB=2， 2∴OD′=AD?2?OA2?23， ∵C′D′=4，C′D′∥AB， ∴C′（4，23）， 故选C． 【点睛】 考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 7．如图，已知A：(1，0)．A2(1，-1)，A3(-1,-l)．A4 (-1, 1), A5 (2, 1)，．．．则点A2020的坐标是( ) A．(506，505) 【答案】D 【解析】 【分析】 B．(-505，-505) C．(505，-505) D．(-505，505) 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2020 【详解】 解：易得4的整数倍的各点如:A4,A8,A12 ∵2020?4?505，∴点A2020在第二象限， ∴A2020是第二象限的第505个点， ∴A2020的坐标为(-505,505)， 故选：D 【点睛】 本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律． 8．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（ ） A．（0，2） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标． 【详解】 根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标． B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
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