哈三中2018—2019学年度下学期 高一学年第一模块数学考试试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
r1． 已知向量a??r3,1，则|a|?
?A．1 B．2．
2 C．3 D．2
2VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bA．
?c2?a2?3bc，则A?
?5??2? B． C． D． 63633． 在等差数列{an}中，若a3?a7?12，则a5?
uruururuururuur4． 已知e1,e2是单位向量，若|e1?4e2|?13,则e1与e2的夹角为
A． 5．
A．4 B．6 C．8 D．10
VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosA?bcosB?0，则VABC的形状一定是
a?a193a1a3? ，，a2成等差数列，则20a18?a172430° B． 60° C． 90° D． 120°
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6． 已知等比数列{an}的各项均为正数，且
A．9 B．6 C．3 D．1
7． 在等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，S2?3，S4?9，则S6?
A．12 B．18 C．21 D． 27
8． 在数列{an}中，已知a1?4，a2?5，且满足an?2an?an?1(n?3)，则a2019?
A．
115 B． C．
544AD．
4 59． 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用
早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体
勾股定理了，勾股定理最注时给出的，被后人称为
B
EFD
现，是中国古代数学的图
C
腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小
uuurruuurruuur正方形组成的，若AB?a,AD?b，E为BF的中点，则AE?
4r2r2r4r4r2r2r4rA．a?bB．a?b C．a?b D．a?b 55 553333*10．在等差数列{an}中，首项a1?0，公差d?0，前n项和为Sn(n?N)．有下列命题：①若S3?S15，则S18?0；
②若S3?S15，则S9是Sn中的最大项；③若S3?S15，则a9?a10?0；④若S9?S10，则S10?S11．其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
cos2A11．已知锐角V的取值范围是 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c?a?a?b?，则
cos(C?A)2A．(213231,1) B．(,) C．(,) D．(,1) 2222222?2n?112．已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且an?0,2Sn?an?an,n?N, bn?n，n?1(2?an)(2?an?1)?对任意的n?N,k?Tn恒成立，则k的最小值是
A．1 B．
111 C． D．
362第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．已知向量a?(?2,1),b?(1,3),c?(3,2)，若(a??b)//c，则??___________． 14．已知等比数列{an}满足a1?2,a4a6?2a5?1，则a9?____________． 15．已知数列{an}中，a1?1,an?0，前n项和为Sn．若an?rrrrrrSn?Sn?1(n?N*,n?2)，则数列{
1}的前anan?115项和为_______________．
16．已知A,B是单位圆O上的两点，?AOB?120?，点C是平面内异于A,B的动点，MN是eO的直径．若
uuuruuuruuuuruuurAC?BC?0，则CM?CN的取值范围是_______________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在等差数列{an}中，已知a5?7,S6?24．
（1）求an；
n（2）若bn?(?1)an，求数列?bn?的前10项和T10．
18．已知A,B,C是
（1）求A； （2）若BC? 19．已知
V 向量m?(cosB,sinB?2sinC), n?(2cosC?cosB,sinB)，且m?n．ABC的三个内角，
urrurr3，求AB?AC的取值范围．
VABC中，B?45?,AC?10,cosC?25． 5（1）求边BC的长；
（2）若边AB的中点为D，求中线CD的长．
20．已知数列{an}满足nan?1?2an(n?1),a1?2，设bn?（1）证明数列{bn}为等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn．
n?221．数列{an}前n项和为Sn，已知a1?2,3Sn?an?1?2?2.
an． n
（1）求数列{an}的通项公式； （2）证明
11111??L??． a1a2an18
222．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1,Sn?1?Sn?n?2n?p．
（1）若p?0，求a2,a3,a4；
（2）若数列{an}为递增数列，求实数p的取值范围．
哈三中2018—2019学年度下学期 高一学年第一模块数学考试试卷答案
一、选择
DABBD ACBAD CC 二、填空 13. ?1
1 21515.
3114. 16. [?33,0)U(0,] 22三、解答题
17. （1） an?2n?3 （2） T10?10 18. （1） A??3 （2） (3,23]
19. （1） BC?32 （2）CD?13 n?120. （1）略 （2）Sn?(n?1)2?2 nn21. （1）an?4?2 （2）略
22. （1） a2?1,a3?4,a4?3 （2）(,)
1322
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【附答案】
