中考第二轮复习专题--线段和（差）的最值问题
一、两条线段和的最小值。
基本图形解析：
（一）、已知两个定点：
1 在一条直线 m上，求一点 P,使PA+PB最小; （1）点A、B在直线m两侧：
■■: -------------------------- :- m
■ B
（2）点A、B在直线同侧：
A +
B
v ------------------------------ -- m
A、A'是关于直线m的对称点。
2、在直线 m、n上分别找两点 P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧:
A
（2） —个点在内侧，一个点在外侧:
（3）两个点都在内 侧:
m
一
Q
B'
m
1
练习题：
1如图，正方形 ABCD的边长为2, E为AB的中点，P是AC上一动点.则 PB+PE的最小值是 _______________ . 2. _______________ 如图，O O的半径为2,点A、B、C在O O上，0A丄OB,/ AOC=60°, P是0B上一动点，则 FA+PC 的最小值是 .
3. 如图，在锐角厶 ABC中，AB = 42,/ BAC = 45°,/ BAC的平分线交 AB上的动点，贝U BM + MN的最小值是 _______
BC于点D, M、N分别是AD和
C
第1题 第2题 第3题 第4题
4. 如图，在四边形 ABCD 中，/ ABC = 90°, AD // BC, AD = 4, AB = 5,
BC = 6，点F是AB上一个动点，当 FC + FD的和最小时，FB的长为 ____________ . 5. 如图，MN是半径为1的O 0的直径，点 A在O 0上，/ AMN = 30 ° B为 AN弧的中点，F是直径MN上一动点，则 FA + FB的最小值为 ___________ .
6 .已知A(- 2, 3), B(3 , 1), F点在x轴上，若FA+ FB长度最小，则最小值为 _____________ 若FA— FB长度最大，则最大值为 ________ . (4)、台球两次碰壁模型
变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形 ADEB 周长最短，则最短周长 = _______________
n
A
*
第5题
B
变式二：已知点 A位于直线m,n的内侧，在直线m、n分别上求点
F、Q点FA+FQ+QA周长最短.
A\
练习题:
1. ___________ 如图，/ AOB=45 ° , F是/ AOB内一点，FO=10 , Q、R分别是 OA、0B上的动点，则△ FQR周长的 最小值为 .
帝
7
2
2. 1）
长最短？若存在，请求出
如图，已知平面直角坐标系， A, B两点的坐标分别为 A（2, - 3）, B（4, -
M（m, 0）, N（0, n）,使四边形ABMN的周
设M , N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点
m= _____ , n = _______ （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由.
iF 2 - 1
1 1 i --------- 1 -----------1 1
0 1 -2 -1 0
- -1 ■2 ■3
-
2 3
4 5
- 勺
中考赏析：
1著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路 X同侧，AB=50km、 B到直线X的距离分别为10km和40km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区
P,向A、B两景区运送游客.小
民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P）, P到A、B的距离之和 Si = FA + PB,图（2）是方案二的示意图（点 A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P）, P 到A、B的距离之和 S2= FA+ PB .
（1 ）求Si、S2,并比较它们的大小； （2） 请你说明S2= PA + PB的值为最小；
（3） 拟建的恩施到张家界高速公路 Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（ 3）所示的直角坐标系，B到直 线Y的距离为30km ,请你在X旁和Y旁各修建一服务区 P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小. 并 求出这个最小值.
动点 P,自M点处出发,
沿直线运动到x轴上的某点（设为点 E）,再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点 又沿直线运动到点 A，求使点P运动的总路程最短的点 E,点F的坐标，并求出这个最短路程的长.
F），最后
3
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（二）、一个动点，一个定点：
（一）动点在直线上运动：
点B在直线n上运动，在直线 m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点 P和点B） 1两点在直线两侧：
n
n
B
m A
P
A
m
2、两点在直线同侧
n
B
n
A
m
（二）动点在圆上运动
A ----- m A'
点B在O O上运动，在直线 m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点 1点与圆在直线两侧：
P和点
B）
B B
m
A
2、点与圆在直线同侧
.P' P .
A
m
B
A
m
A $ / ■ P A'
m
（三）、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点, 度P在Q的左侧，且PQ间长 恒定，在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。 （原理用平移知识解）
（1）点A、B在直线m两侧：
A*
? --- * ------ *-
P Q
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中考数学第二轮复习专题--最值问题
