浦东新区2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷
1.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，CB = 4，则tan A的值为（ ）
4343A. 5 B. 5 C. 3 D. 4
2.已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为（ ）
A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶2 D. 1∶16 3.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（ ）
BDACADCD
A. sin A = BC B. cos A = AD C. cot A = BC D. tan A = AB 4.点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（ ）
AB3EC1AD2DE2A. AD = 2 ，AE = 2 B. AB = 3 ，BC = 3 AD2EC2AB3AE4C. AB = 3 ，AE = 3 D. AD = 4 ，EC = 3 5.已知a，b，c是非零向量，不能判定a∥b的是（ ）
1
A. a∥c，b∥c B. a= 3b C. ∣a∣=∣b∣ D. a= 2 c，b= ─ 2c 6.下列各组图形必相似的是（ ） A. 任意两个等腰三角形
B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
7.已知线段a = 2厘米，c = 8厘米，则线段a和c的比例中项是 __________厘米.
8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB = 4厘米，则较长线段 AP的长是___________厘米.
9.已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a= ____________.
1
10.计算：2 (a─b) ─ 3 (a+ 3b) = ___________.
AB第12题图
CAE11.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB∶A1B1 = 3∶5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1=
B___________.
D第13题图
C12.右上图是3×5个小正方形的排列，△ABC是图形中的一个格点三角形，
那么sin∠BAC = __________. AAE2
13.如下图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果 EC = 3 ，
FAE
那么 = ___________.
AB
BE14.如下图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC = 2 BE，联
第14题图
接AE交BD于点F，若△BFE的
面积为2，则△AFD的面积为___________.
1
DCA15.如上图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED = 1，BD = 4，那么AB = ________.
E
BCD16.如上图，矩形DEFG内接于△ABC，BC = 6 cm，DE = 3 cm，
第15题图
EF = 2 cm，则BC边上的高是___________.
A17.如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是高，如果∠B = α，BC = 3， 那么AD = __________.
GF
18.点G是腰长为10的等腰ABC的重心，∠A = 90°，把△ABG绕点
BDECA旋转，使点B与点C重合，此时点G转到点G′ 处，那么GG′
第16题图
的长为__________ Cxyz
19.已知：2 = 3 = 4 ，2 x ─ 3 y + 4 z = 22，求代数式 x + y ─ z 的值. ADB第17题图
cos2 45°
20.计算：tan 30° + tan 60°.
· cos 60°
21.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F. （1）如果AB = 6，BC = 8，DF = 21，求DE的长；
（2）如果DE∶DF = 2∶5，AD = 9，CF = 14，求BE的长. l1l2 AD
B E CF
2
22. 在△ABC中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN∥BC，
→→→→→→→→已知 BD= a，AC = b，试用 a和 b表示 BC、MN.
A DG MN BEC
3
23. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC = 45°， sin A = 5 ，AB = 14，BD是AC边上的中线. 求: C（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值. D AB
24. 已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，AE = AD.
（1）求证：BA · BD = BC · BE； A（2）如果点F在BD上，且BD2 = BE · BF，求证：CF = CD.
E
D F BC
3
3
25. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD = 5，tan∠DBC = 4 ，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F. 联结EC，设BE = x，（1）求BD的长；
（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，幷写出自变量x的取值范围； （3）联接DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长.
4
S△ECF
= y. S△BDC
AEDBAFDCB备用图
C浦东新区2014学年第一学期期中
初三数学参考答案
一 选择题
1. C 2. D 3. A 4. A 5. C 6. D 二 填空题
53→→→
7. 4 8. 2(5-1) 9. -2 e 10. – a-3 b 11. 3:5 12. 13. 14. 18 15. 4 16. 4 17.
553sinαtanα 18. 三 解答题
xyz
19. 解: 由= = 可设x=2k, y= 3k, z= 4k, 且代入2x-3y+4z=22,
234得k=2, x= 4, y= 6, z=8, 所以x+y-z= 2
22)2 cos45°1
20. 解: +tan60°= +3= +3
2tan30°cos60°31
·32
2
20 3
(
21. 解:
?DE= AB= 6(1) ?EFBC8解 得: DE= 9
?DE+EF=DF=21
(2) 作DH∥AC, 交BE于G,
1→1→→→→2→
22. 解: BC= a + b, MN= a + b
23323. 解:
44
(1) 作CE⊥AB, 设CE=x, 则BE= x, AE= CE= x
3347
AB= x+x= x= 14, 解得x= 6.
331
SABC= ×14×6= 42
2
1
(2) 作DF⊥AB, 则DF= CE=3,
213EF= AF= AE= 4, FB= 10tan∠ABD= 21024. 证明
?AE=AD ?∠AED=∠ADE=∠FDC(1) ? ?∠ABE=∠DBC
DEGE2GE= , = , GE= 2, BE= 11. DFHF514-9
? ΔABE∽ΔBCD
5 ?
ABBE= ? AB·BD= BC·BE BCBD
BDBEAB= = ? ΔABD∽ΔBCF BFBDBC
(2) BD2=BE·BF ?
?∠ADB=∠BFC? ∠DFC=∠CDF? CF=CD
25. 解
(1) ??tan∠ADB= tan∠DBC= 3?4 ? BD= 8
AB=AD= 5
(2) SBEFBE2x2SEFCBFSBCD= BD2 =(8) , SBEF= FC= BEED= 8-xx y=
SEFCSBEFSEFCSBCD= S·BCDSBEF = (x8)28-xx= x(8-x)
64
(3)ΔBDF∽ΔABD? BF·AB= BD2 BF= BD264 AB= 5
6
上海市浦东新区2014-2015学年度初三年级第一学期期中数学试卷（含答案）
