穿墙雷达建筑物结构布局稀疏成像方法
赵继芳1， 晋良念1，2， 刘庆华1
【摘 要】 在穿墙雷达建筑物布局成像中，鉴于内部目标、墙角及杂波会对墙体回波产生较大的影响，导致形成的墙体图像模糊、轮廓不明显。为此，提出一种联合低秩稀疏分解和全变分约束稀疏重构的成像方法。该方法首先通过快速迭代软阈值算法求解低秩稀疏分解，恢复出墙体回波，然后通过增广拉格朗日和交替方向算法求解全变分约束下的稀疏重构系数，重构墙体图像。仿真和实测结果表明，该方法可以有效消除建筑物内部目标、墙角及杂波对墙体成像的影响，从而得到清晰的建筑物布局轮廓。 【期刊名称】《雷达科学与技术》 【年(卷),期】2024(017)005 【总页数】6
【关键词】 墙体稀疏成像； 低秩稀疏分解； 全变分约束； 快速迭代软阈值 基金项目： 国家自然科学基金(No.61461012)； 广西自然科学基金(No.2017GXNSFAA198050)； 广西无线宽带通信与信号处理重点实验室2016主任基金项目(No.GXKL06160106)； 桂林电子科技大学研究生教育创新计划资助项目(No.2024YJCX18)
0 引言
建筑物布局成像是穿墙雷达在实际中的重要应用，精确地获取建筑布局图像对于了解建筑物内部结构信息，获得室内目标的检测与定位，打击犯罪分子保护己方力量有重要的现实意义[1-2]。
文献[3]用传统的后向投影成像方法首先获得单视角建筑布局成像，然后融合单
视角图像，形成较为完整的建筑布局全景图，但其高分辨率成像要求大带宽信号及长阵列孔径，产生的大量数据不易于存储和处理。为缓解数据处理瓶颈，文献[4]利用墙体结构的先验信息，构造出表示墙体位置的稀疏字典，考虑到墙体的镜面反射特性，该稀疏字典仅仅考虑了位于天线正前方的墙体，将场景用互不重叠的块来划分，因而恢复出的墙体呈块状不连续状态。文献[5]充分考虑了墙体回波信号的块稀疏性及连续性特点，在块稀疏贝叶斯算法的基础上，利用块稀疏信号块内前后稀疏系数之间的相关性及块间相关性，虽然较好地重构出墙体图像，但是却以花费大量的时间为代价。以上方法虽然能够恢复出简单的建筑物布局图像，但对于复杂场景并不适用，因为当场景内部存在多个目标时，这些目标对内部墙体成像影响较大，因此，要想准确地重构复杂建筑物场景的布局图像，必须考虑建筑物内部目标及墙角对墙体成像的影响。
由于墙体物理结构的连续性使得墙体回波矩阵成为一个低秩矩阵，而空间稀疏分布的多个目标使得这些目标的回波矩阵成为一个稀疏矩阵，因此，感兴趣的成像空间就视为一个低秩稀疏分解问题[6]。为得到清晰的墙体成像，本文首先采用快速迭代软阈值算法(FISTA)求解低秩稀疏约束下的凸优化问题来恢复墙体回波矩阵。在此基础上，采用交替迭代法结合非单调线性搜索法求解全变分(TV)约束下稀疏重构系数。这种联合低秩稀疏分解和全变分约束稀疏重建的方法可以有效去除场景内部目标、墙角以及杂波对墙体成像的影响，从而得到较为清晰的建筑物布局图像。
1 回波模型
如图1所示，使用一个包含M个收发共置天线单元的穿墙雷达系统对建筑物场景进行探测。以视角1为例，在第m个测试位置接收到的信号包括墙体回波目
标回波墙角回波和杂波噪声υm，即 (1)
将这M个测试点测得的所有数据构成矩阵，可得 Z=Zw+ZT+ZC+V (2)
式中，以及V=[υm]。由于墙体物理结构的连续性及相关性使得墙体回波矩阵Zw为一个低秩矩阵，而目标及墙角的空间稀疏性使得目标回波矩阵ZT及墙角回波矩阵ZC均为稀疏矩阵，因此，求解墙体回波矩阵的问题就转化为从回波矩阵中恢复低秩矩阵的问题。
2 Zw的求解
由式(2)可知，墙体回波矩阵Zw的恢复是建筑物布局成像的关键，必须消除ZT和ZC的影响。将ZT和ZC记为矩阵ZTC，ZTC是一个稀疏矩阵，由于秩的求解是一个非凸问题，求解比较困难，根据文献[7]，矩阵的秩凸近似解就是其核范数，可用奇异值阈值算子进行求解，而稀疏成分通常用l1范数最小化模型求解，即 (3)
式中，表示核范数(矩阵奇异值之和)，表示l1范数(矩阵所有元素的绝对值之和)。将约束问题式(3)转化为无约束的Lagrange正则化形式： (4)
式中，λ为正则化参数，μ为惩罚项参数。文献[7]采用迭代软阈值算法(ISTA)，通过二次近似，求解目标函数： (5)
穿墙雷达建筑物结构布局稀疏成像方法
