广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．设集合P?{x|x?1}，Q?{x|x2?x?0}，则下列结论正确的是（ ）
A．P?Q B．PUQ?R C．P?Q D．Q?P 2．若cos(?1??)?，则cos(??2?)?（ ） 23 D．
A．?74242 B． C．?99979
3. 已知角?的终边经过点(?3,4)，则sin(???)?（ ） 4A．?718122 B．? C．? D．
10252525uuuruuur4. 设D为△ABC所在平面内一点，若BC?3CD，则（ ）
uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuuA. AD??AB?AC B. AD?AB?AC
3333uuuuuruuuuuuuruuur4uuur1uuur4uuur1C. AD?AB?AC D. AD?AB?AC
33335. 设a?ln3,b?log3e，实数c满足e?c?lnc, （其中e为自然常数），则 ( ) 22A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. c>b>a 6. 函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??2????2)的部分图象如图所示，则
211π?,?的值分别是（ ）
????A. 2,? B. 2,? C. 4,? D. 4,
36367.要得到函数y?cos2x的图象，只要将函数y?cos(2x?A.
向左平移
O-25π1212?4)的图象（ ）
??个单位 B. 向右平移个单位 44??C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
88xex8. 设函数f(x)?2x的大致图象是（ ）
e?1
9. 已知函数f(x)?3?3x2?x，则（ ）
A. f(x)在（0,2）单调递增 B. f(x)在（0,2）单调递减 C. y=f(x)的图像关于直线x=1对称 D. y=f(x)的图像关于y轴对称 10．函数
f?x??sinx?2cosx的值域为（ ）
?5?????,5? A．1,5 B．?1,2? C．2,5 D．?????5??
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
x2＋1
11．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列结论，其中正确的是（ ）
|x|A. 其图象关于y轴对称； B. f(x)的最小值是lg2；
C. 当x＞0时，f (x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数； D. f(x)的增区间是 (－1,0)，(1，＋∞)；
12.已知函数f(x)?sinx?|cosx|，给出下列结论，其中正确的是（ ） A.f(x)的图象关于直线x?C.f(x)在区间[??2
对称； B. 若|f(x1)|?|f(x2)|，则x1?x2?k?(k?Z)；
???,]上单调递增； D.f(x)的图象关于点(?,0)成中心对称. 442
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
rrrrr13. 已知平面向量a?(4,3),b?(6,m)，若a与2b?a平行，则m=__________．
ln(4x2?1?2x)?4，若f(a)?5，则f(?a)? ； 14. 已知函数f(x)?x215.函数y?()分.）
13x2?2x的单调递减区间为 ；值域是 ；（本题第一空2分，第二空3
rrrrrr3?16.已知平面向量a与b的夹角为，且|a|?1,|b|?2，则|2a?b|= ；
4?2x,x?0117．已知函数f(x)??, 若f[f(a)]??，则a的值是 ．
2?log4x,x?018. 已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)有零点，且f(x)的零点都是函数f(f(x))的零点；反之，
2f(f(x))的零点都是f(x)的零点。则实数b的取值范围是 。
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本小题满分15分）
已知函数f(x)?23sinx?cosx?cos2x?sin2x?1（x?R） （1）求函数y?f(x)的单调递增区间； （2）若x?[?
20.（本小题满分15分）
5?,0]，求f(x)的取值范围． 12rr已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2),??[0,2?],
（1）若a?b, 求
rr1 的值； 2sin2??cos?rr（2）若函数f(x)?x2?(a?b?3sin?)x?1在区间x?[1,??)上是增函数, 求?的取值范围．
2
21.（本小题满分15分）
某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨，（0?t?24）.
（Ⅰ）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?
（Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时
出现供水紧张现象.
22. （本小题满分15分）
已知函数f?x??ax2?24?2b?b2?x，g?x???1??x?a?，?a,b?R?
2（Ⅰ）当b?0时，若f?x?在区间[2,4]上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对?a,b?：当a是整数时，存在x0，使得f?x0?是f?x?的最大值，
g?x0?是g?x?的最小值；
2019级高一第一学期数学期末考参考答案
一．单选题：CCDAB BDACA
二．不定项选做题：11题：ABD； 12题：AC
9三．填空题：13： 2 ； 14： 3 ； 15：[?1,??);(0,3]16： 10 ； 17： ?1或2 ； 18：[0,4)；
四. 解答题
；
19.解：（1）由题设f(x)?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1……………… 4分
由2k???6?????≤2x?≤2k??，解得k??≤x≤k??， 26236????故函数y?f(x)的单调递增区间为?k??,k???（k?Z）……………… 8分
36??5?2???≤x≤0，可得?≤2x?≤………………………… 10分 12366?1∴-1≤sin(2x?)≤………………………… 13分
62?于是-3≤2sin(2x?)?1≤0．
6（2）由?故y?f(x)的取值范围为[?3,0]……………………………………………… 15分
rr220解：（1）Qa?b,?sin??2(cos??2sin?)?0，即tan??，………… 5分
3sin2??cos2?1?tan2?13?? ∴原式=； ………… 8分
2sin?cos??cos2?2tan??121rr12f(x)?x?(a?b?3sin?)x?1?x?2xcos??1[（2）∵在,??)上单调递增，………… 10分
211∴x??cos??，即cos???； ………… 12分
222?4?又??[0,2?]，∴??[0,…………15分 ]?[,2?]33
t21.解：（Ⅰ）设小时后蓄水池中的水量为y吨，
2则y?400?60t?1206t(0?t?24)；…………………………………3分
2令6t＝x；则x?6t且0?x?12，
∴y?400?10x?120x?10(x?6)?40(0?x?12)；………………5分 ∴当x?6，即t?6时，ymin?40，
即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨. …………………8分 （Ⅱ）依题意400?10x?120x?80，得x?12x?32?0，……………11分 解得4?x?8，即4?即由
22228326t?8，?t?； ………………………14分
33328??8，所以每天约有8小时供水紧张. ………………………15分 33222解：（Ⅰ）当b?0时，f?x??ax?4x，
若a?0，f?x???4x，则f?x?在[2,4]上单调递减，符合题意。---2分
?0a?0??1?a?440?a?或a?0 ，--------5分 ，则 或，∴a?0??若?4?22???2a?2a1综上，a? ------6分
2（Ⅱ）若a?0，f?x???24?2b?b2x，则f?x?无最大值，故a?0，∴f?x?为二次函数，
要使f?x?有最大值，必须满足??a?02，即a?0且1?5?b?1?5，
?4?2b?b?02此时，x?x0?4?2b?b时，f?x?有最大值。----9分
a4?2b?b2?a?Z，----11分 又g?x?取最小值时，x?x0?a，依题意，有
a则a?24?2b?b2?5??b?1?，
22∵a?0且1?5?b?1?5，∴0?a?5?a?Z?，得a??1，此时b??1或b?3。---14分
∴满足条件的实数对?a,b?是??1,?1?,??1,3?。---15分
广东省汕头市金山中学2019 - 2020学年高一数学上学期期末考试试题
