第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组 C++语言试题
竞赛时间：2019 年 10 月 14 日 14:30~16:30
选手注意：
? 试题纸共有 10 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸
上的一律无效。
? 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分 ； 每题有且仅有一个正确选项）
1. 从（ ）年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
2. 在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的（ ）。 A. 43 B. -85 C. -43 D. -84
3. 分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ ）。 A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB 4. 2019 年 10 月 1 日是星期日，1949 年 10 月 1 日是（ ）。 A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二
5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边（n ≤ m）的连通图，必须删去 G 的（ ）条边， 才能使得 G 变成一棵树。
A. m – n + 1 B. m - n C. m + n + 1 D. n – m + 1 6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T(N) = 2T(N / 2) + N log N T(1) = 1
则该算法的时间复杂度为（ ）。
22
A. O(N) B. O(N log N) C. O(NlogN) D. O(N ) 解：
当a=b=2、f(n)=nlgn时候（lgn:log2n的简记），计算递归方程的解。
T(n)= 2T(n/2)+nlgn 。 T(n/2)= 2T(n/22)+(n/2)lg(n/2)。 T((n/22)= 2T(n/23)+ (n/22)lg(n/22)。
于是得到：T(n)= nlgn+(nlgn-lg2)+ (nlgn-2lg2)+ (nlgn-22lg2)+···+(nlgn-2hlg2)，h=lgn。
根据等差、等比数列求和公式化简有：
T(n)=n(lgn)2 –(n-1)lg2，所以T(n)= O( n(lgn)2)，而不是O( nlgn)。
7. 表达式 a * (b + c) * d 的后缀形式是（ ）。
A. a b c d * + * B. a b c + * d * C. a * b c + * d D. b + c * a * d 8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。
第 1 页
A. 32 B. 35 C. 38 D. 41
解：
9. 将 7 个名额分给 4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（ ）种不同的分配方案。
A. 60 B. 84 C. 96 D. 120
10. 若 f[0] = 0, f[1] = 1, f[n + 1] = (f[n] + f[n - 1]) / 2，则随着 i 的增大，f[i]将接近于（ ）。
A. 1/2 B. 2/3 C.(sqrt(5) ? 1)/2 D. 1 11. 设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（ ）次比较。
2
A. n B. n log n C. 2n D. 2n-1
12. 在 n（n ≥ 3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把 a-c 三行代码补全到算法中。 a. A ← X∪Y b. A ← Z c. n ← |A| 算法 Coin(A, n)
1. k←?n/3?
2. 将 A 中硬币分成 X，Y，Z 三个集合，使得| X| = |Y | = ,|Z | =N ? 2K 3. if ( X) ≠ (Y ) //W(X), W(Y)分别为 X 或 Y 的重量 4. then __________ 5. else __________ 6. __________
7. if n>2 then goto 1 8. if n=2 then 任取 A 中 1 枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则 A 中剩下的硬币不合格.
9. if n=1 then A 中硬币不合格 正确的填空顺序是（ ）。
第 2 页
A. b, c, a B. c, b, a C. c, a, b D. a, b, c 13. 有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。第一行的数为 a 11 ；第二行的数从左到右依次为a21 , a22 ；…第 n 行的数为 an1 , an2 , …, ann 。从 a11开始，每一行的数 aij 只有两条边可以分别通向下一行的两个数 a (i+1)j 和 a (i+1)(j+1) 。用动态规划算法找出一条从 a11 向下通到 an1 , an2 , …, ann 中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。令 C[i,j]是从 a11 到 aij 的路径上的数的最大和，并且 C[i,0]=C[0,j]=0,则 C[i,j]=（ ）。
A. max{C[i-1,j-1], C[i-1,j]} + aij B. C[i-1,j-1] + C[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1], C[i-1,j]} + 1 D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]} + aij
14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第 1 个航班准点的概率是 0.9，第 2 个航班准点的概率为 0.8, 第 3 个航班准点的概率为0.9。如果存在第 i 个（i=1,2）航班晚点，第 i+1 个航班准点，则小明将赶不上第 i+1 个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是（ ）。 A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D. 0.74
15. 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（ ）个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为 2 个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的 1/20。 A. 60 B. 108 C. 18 D. 20
二 、 不定项选择题（共 5 题，每题 1.5 分，共计 7.5 分 ；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分 ）
1. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（ ）。
A. 冒泡排序 B. 快速排序 C. 归并排序 D. 堆排序
2. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序列。
A. a, b, c, d, e, f, g B. a, d, c, b, e, g, f C. a, d, b, c, g, f, e D. g, f, e, d, c, b, a 3. 下列算法中，（ ）是稳定的排序算法。
A. 快速排序 B. 堆排序 C. 希尔排序 D. 插入排序 4. 以下是面向对象的高级语言的有（ ）。
A. 汇编语言 B. C++ C. Fortran D. Java 5. 以下和计算机领域密切相关的奖项有（ ）。
A. 奥斯卡奖 B. 图灵奖 C. 诺贝尔奖 D. 王选奖 三、 问题求解（共 2 题，每题 题 5 分，共计 10 分）
1. 如右图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由 1 变 0，或由 0 变 1）
。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少需要________次操作。
2. 如下图所示，A 到 B 是连通的。假设删除一条细的边的代价是 1，删除一条粗的边的代价是 2，要让 A、B 不连通，最小代价是_________（2 分），最小代价的不同方案数是_________（3 分）。（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）
第 3 页
第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛含答案(WORD重新整理排版)-最新教育文档
